Question

20．一辆电动自行车的铭牌上给出了如下的技术参数．

规　格	后轮驱动直流永磁体电机
车型：20″折叠式电动自行车	额定输出功率：120W
整车质量：30kg	额定转速：240r/min
最大载重：120kg	额定工作电压：40V
续行里程＞40km	额定工作电流：3.5A
××电动自行车厂　出厂日期：2010年10月

设骑车人的质量为70kg，阻力恒为车和人总重的0.02倍，g取10m/s²，
（1）仅在电动机提供动力的情况下，求该车的最大速度．
（2）若该车电动机始终在额定输出功率下工作，当该车速度v=1m/s时，加速度多大？
（3）若该车以恒定的加速度a′=1.2m/s²启动，则维持匀加速的最长时间为多少？

Answer 1

分析 （1）匀速行驶时，牵引力等于阻力，根据P=Fv得到最大速度；
（2）根据P=Fv得到牵引力，再根据牛顿第二定律求解加速度
（3）根据牛顿第二定律求得牵引力，有P=Fv求得达到额定功率时的速度，有v=at求得加速时间

解答 解：（1）电机的输出功率为P_出=120W；电车以最大速度匀速运动时，受力平衡，有
 F=f=0.02（m_人+m_车）g=0.02×（70+30）×10=20N
由P_出=Fv_m
解得：
v_m=$\frac{{P}_{出}}{f}=\frac{120}{20}m/s=6m/s$
即人骑车行驶的最大速度为6m/s；
（2）当车速为v₁=1m/s时，设此时加速度为a．
根据P_出=F₁v₁得：F₁=$\frac{{P}_{出}}{{v}_{1}}=\frac{120}{1}N$=120N
根据牛顿第二定律得：
 a=$\frac{{F}_{1}-f}{{m}_{人}+{m}_{车}}=\frac{120-20}{100}m/{s}^{2}$=1m/s²
（3）若该车以恒定的加速度a′=1.2m/s²启动，根据牛顿第二定律可得F=f+（m_人+m_车）a═140N
根据P=Fv可得v=$\frac{P}{F}=\frac{120}{140}m/s=\frac{6}{7}m/s$
加速经历时间为t=$\frac{v}{a}=\frac{5}{7}s$
答：
（1）该车的最大速度为6m/s．
（2）当该车速度v=1m/s时，加速度为1m/s²．
（3）若该车以恒定的加速度a′=1.2m/s²启动，则维持匀加速的最长时间为$\frac{5}{7}s$

点评 本题关键对车受力分析后，运用平衡条件或牛顿第二定律列式求解，同时要用到牵引力与功率和速度的关系公式．