题目内容
19．
如图所示，水平面上有一轻质弹簧，左端固定，水平面右侧有一竖直放置的光滑半圆轨道ABC，A点与水平面相切，半径为R=0.9m，O是圆心．现用一质量m=1.0kg的物体（可视为质点）将弹簧缓慢压缩到某点，并由静止释放，物体离开弹簧后，沿光滑轨道运动，恰好能到达C点，最终落到水平面上的D点（图中未画出）．g取10m/s2．求：（1）物体运动到C点时的速度大小；
（2）物体落地点D与A点间的距离；
（3）若物体到达A点速度为3$\sqrt{5}$m/s，则在A点处物体对轨道的压力．
分析 （1）物体恰好能到达C点，在C点，由重力提供向心力，根据牛顿第二定律求解C点的速度．
（2）物体离开C点后做平抛运动，由运动的分解法求解物体落地点D与A点间的距离．
（3）在A点处，由牛顿第二定律结合牛顿第三定律求解即可．
解答 解：（1）据题，物体运动到C点时，由重力提供向心力，则有：
$mg=m\frac{{{v}_{C}}^{2}}{R}$…①
代入数值解得：vc=$\sqrt{gR}=\sqrt{10×0.9}$=3m/s…②
（2）物体从C点开始做平抛运动，则有：
2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
x=vCt
则得：x=vC$\sqrt{\frac{4R}{g}}$=3×$\sqrt{\frac{4×0.9}{10}}$m=1.8m；
（3）在A点处，由牛顿第二定律得：
${F}_{N}-mg=m\frac{{{v}_{A}}^{2}}{R}$
解得：${F}_{N}=mg+m\frac{{{v}_{A}}^{2}}{R}=60N$，
根据牛顿第三定律可知，在A点处物体对轨道的压力为60N．
答：（1）物体运动到C点时的速度大小为3m/s；
（2）物体落地点D与A点间的距离为1.8m；
（3）若物体到达A点速度为3$\sqrt{5}$m/s，则在A点处物体对轨道的压力为60N．
点评 本题考查了牛顿第二定律的直接应用，涉及到圆周运动和平抛运动，分析圆周运动向心力的来源，掌握平抛运动在竖直方向和水平方向上的运动规律是解决本题的关键．
练习册系列答案
浙大优学小学年级衔接捷径浙江大学出版社系列答案
相关题目
10．
如图所示，质量为m、长为L的导体棒MN电阻为R，起初静止于光滑的水平轨道上，电源电动势为E，内阻不计．匀强磁场的磁感应强度为B，其方向与轨道平面成θ角斜向上方，电键闭合后导体棒开始运动．下列说法不正确的是（ ）
如图所示，质量为m、长为L的导体棒MN电阻为R，起初静止于光滑的水平轨道上，电源电动势为E，内阻不计．匀强磁场的磁感应强度为B，其方向与轨道平面成θ角斜向上方，电键闭合后导体棒开始运动．下列说法不正确的是（ ）| A． | 导体棒向右运动 | |
| B． | 电键闭合瞬间导体棒MN所受安培力为$\frac{BEL}{R}$ | |
| C． | 电键闭合瞬间导体棒MN所受安培力为$\frac{BELsinθ}{R}$ | |
| D． | 电键闭合瞬间导体棒MN的加速度为$\frac{BELsinθ}{mR}$ |
14．
质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，当斜面沿水平方向向右匀速移动了距离s时，如图所示，物体m相对斜面静止，则下列说法中正确的是（ ）
质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，当斜面沿水平方向向右匀速移动了距离s时，如图所示，物体m相对斜面静止，则下列说法中正确的是（ ）| A． | 重力对物体m做正功 | B． | 合力对物体m做功为零 | ||
| C． | 摩擦力对物体m做负功 | D． | 支持力对物体m做正功 |
如图，太阳系中星体A绕太阳做半径为R1的圆周运动，星体B作抛物线运动，B在近日点处与太阳的相距为R2=2R1，且两轨道在同一平面上，两星体运动方向如图中箭头所示．设B运动到近日点时，A恰好运动到B与太阳连线上．A、B随即发生某种强烈的相互作用而迅速合并成一个新的星体，其间的质量损失可忽略，试证明新星体绕太阳的运动轨道为椭圆．
如图所示，交流发电机的矩形金属线圈abcd的边ab=cd=50cm，bc=ad=30cm．匝数n=100，线圈的总电阻r=10Ω，线圈位于磁感应强度B=0.050T的匀强磁场中，线圈平面与磁场方向平行，线圈的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环E、F（集流环）焊接在一起，并通过电刷与阻值R=90Ω的定值电阻连接．现使线圈绕过bc和ad边中点，且垂直于磁场的转轴OO′以角速度ω=400rad/s匀速转动．电路中其他电阻及线圈的自感系数均可忽略不计，求：
8．
如图是“探究导体在磁场中运动时产生感应电流的条件”的实验装置，闭合开关后，铜棒AB、电流表、开关组成闭合电路．小军将实验现象记录在下表中．
（1）小军分析上表得出：闭合电路中的部分导体在磁场里做切割磁感线运动时，导体中就会产生感应电流．
（2）比较3和4（或6和7）可知；在磁场方向一定时，感应电流的方向与导体切割磁感线运动方向有关．
（3）比较3和6（或4和7）可知；在导体切割磁感线的运动方向一定时，感应电流的方向与磁场方向有关．
（4）此实验的研究方法主要有控制变量法，在此实验的过程中是机械能转化为电能．
如图是“探究导体在磁场中运动时产生感应电流的条件”的实验装置，闭合开关后，铜棒AB、电流表、开关组成闭合电路．小军将实验现象记录在下表中．| 次数 | 磁场方向 | 导体AB运动方向 | 电流表的指针偏转方向 |
| 1 | 上N下S | 向上 | 不偏 |
| 2 | 上N下S | 向下 | 不偏 |
| 3 | 上N下S | 向左 | 向右 |
| 4 | 上N下S | 向右 | 向左 |
| 5 | 上S下N | 向上 | 不偏 |
| 6 | 上S下N | 向左 | 向左 |
| 7 | 上S下N | 向右 | 向右 |
（2）比较3和4（或6和7）可知；在磁场方向一定时，感应电流的方向与导体切割磁感线运动方向有关．
（3）比较3和6（或4和7）可知；在导体切割磁感线的运动方向一定时，感应电流的方向与磁场方向有关．
（4）此实验的研究方法主要有控制变量法，在此实验的过程中是机械能转化为电能．