Question

16．如图，河宽L=60m，一只小船在河的正中央航行，经过O点时发现在距船S=40m的下游有一瀑布，为了使小船在A点安全靠岸，在O点立即调整好船头的指向，不至被冲进瀑布中．若河水的流速大小恒为5m/s，则小船的最小航行速率为3m/s．若河水的流速与到河岸的最短距离x成正比，即v_水=kx（x≤$\frac{L}{2}$，k为一常量），小船在O点调整船头垂直河岸，让小船保持航行速率不变到达A点，则小船在平行河岸方向做匀减速运动．

Answer 1

分析 小船离河岸30m处，要使能安全到达河岸，则小船的合运动最大位移为$\sqrt{3{0}^{2}+4{0}^{2}}$m=50m．因此由水流速度与小船的合速度，借助于平行四边形定则，即可求出小船在静水中最小速度；并依据v_水=kx=kv_船t，即可判定水流方向的运动性质．

解答 解：要使小船避开危险区沿直线到达对岸，则有合运动的最大位移为OA=$\sqrt{3{0}^{2}+4{0}^{2}}$m=50m．
根据题目中的图，那个30m 和40m 要构成一个直角三角形的两条边，那么斜边就是50m了，那么正弦就是$\frac{3}{5}$，
这是一个路程的三角形，再找一个速度的三角形，就是船速和水流速为直角边的，水流速是5m/s，而且这两个是相似三角形，
所以那个正弦乘以5m/s就行了，5×$\frac{3}{5}$=3m/s，

因此船的速度最小速率为3m/s，
若河水的流速与到河岸的最短距离x成正比，小船在O点调整船头垂直河岸，让小船保持航行速率不变到达A点，
v_水=kx=kv_船t，则小船在平行河岸方向速度在均匀减小，则做匀减速直线运动，
故答案为：3，匀减速．

点评 本题属于：一个速度要分解，已知一个分速度的大小与方向，还已知另一个分速度的大小且最小，则求这个分速度的方向与大小值．这种题型运用平行四边形定则，由几何关系来确定最小值．