Question

8．质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动．已知月球质量为M，月球半径为R，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，则航天器绕月运动的线速度大小v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，向心加速度大小a=$\frac{GM}{{R}^{2}}$．

Answer 1

分析 研究月航天器绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式求出问题．向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所要求解的物理量选取应用．不考虑月球自转的影响，万有引力等于重力．

解答 解：根据万有引力提供卫星做圆周运动的向心力和万有引力等于重力得出：
由$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$，得$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$．
由$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=ma$，得$a=\frac{GM}{{R}^{2}}$．
故答案为：$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，$\frac{GM}{{R}^{2}}$

点评 本题要注意向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所要求解的物理量选取应用．