题目内容
2．
如图所示，一劲度系数很大的轻弹簧一端固定在倾角θ=30°的斜面底端，将弹簧压缩至A点锁定，然后将一质量为m的小物块紧靠弹簧放置，物块与斜面问动摩擦因数?=$\frac{\sqrt{3}}{6}$．解除弹簧锁定，物块恰能上滑至B点，A、B两点的高度差为ho，已知重力加速度为g．（1）求弹簧锁定时具有的弹性势能Ep；
（2）求物块从A到B的时间tl与从B返回到A的时间t2之比．
分析 （1）弹簧解锁的过程中弹簧的弹性势能转化为物块的动能，物块上升的过程中动能转化为重力势能和摩擦力产生内能，写出方程，即可求得弹性势能；
（2）分别对物块上升的过程和下降的过程进行受力分析，根据牛顿第二定律写出加速度的表达式，结合它们的位移大小相等，即可求得时间的比值．
解答 解：（1）物块受到的摩擦力：f=μmgcosθ
A到B的过程中由功能关系得：$f（\frac{{h}_{0}}{sinθ}）+mg{h}_{0}={E}_{P}$
代入数据解得：${E}_{P}=\frac{3}{2}mg{h}_{0}$
（2）上升的过程中和下降的过程中物块都是受到重力、支持力和摩擦力的作用，设上升和下降过程中的加速度分别是a1和a2，则：
物块上升时摩擦力的方向向下：mgsinθ+μmgcosθ=ma1
物块下降时摩擦力的方向向上：mgsinθ-μmgcosθ=ma2
由运动学的公式推得：$\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}$
代入数据解得：$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$
答：（1）弹簧锁定时具有的弹性势能是$\frac{3}{2}mg{h}_{0}$；
（2）物块从A到B的时间tl与从B返回到A的时间t2之比$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
点评 第一问涉及弹簧的弹性势能与物块的动能之间的相互转化，以及物块的动能与内能、重力势能之间的相互转化，要理清它们的关系．
该题的第二问直接对物块进行受力分析，然后使用牛顿第二定律即可，属于常见题型．
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