Question

某同学表演魔术时，将一小型条形磁铁藏在自己的袖子里，然后对着一悬挂的金属小球指手画脚，结果小球在他神奇的功力下飘动起来．假设当隐藏的小磁铁位于小球的左上方某一位置C（∠QCS=30°）时，金属小球偏离竖直方向的夹角θ也是30°，如图所示．已知小球的质量为m，该同学（含磁铁）的质量为M，求此时：
（1）悬挂小球的细线的拉力大小为多少？
（2）该同学受到地面的支持力和摩擦力大小各为多少．

Answer 1

分析：（1）小球处于静止状态，合外力为零，分析小球的受力情况，根据平衡条件求解悬挂小球的细线的拉力大小；
（2）对人研究，分析受力情况，由平衡条件求解地面的支持力和摩擦力大小．

解答：解：（1）对小球受力分析：重力、细线的拉力和磁铁的引力．设细线的拉力和磁铁的引力分别为F₁和F₂．
根据平衡条件得：
    水平方向：F₁sin30°=F₂sin30°
    竖直方向：F₁cos30°+F₂cos30°=mg
解得，F₁=F₂=

3

3

mg．
（2）以人为研究对象，分析受力情况：重力Mg、地面的支持力N、静摩擦力f和小球的引力F₂′，F₂′=F₂=

3

3

mg．
根据平衡条件得
   f=F₂′sin30°
   N=F₂′cos30°+Mg
解得，N=Mg+

1

2

mg    f=

3

6

mg
答：（1）悬挂小球的细线的拉力大小为

3

3

mg．
（2）该同学受到地面的支持力和摩擦力大小各为Mg+

1

2

mg和

3

6

mg．

点评：本题分析受力情况是解题的关键，再根据平衡条件进行求解．