题目内容

8．如图，在X轴上方（y＞0），在区域I（0≤x≤d）和区域Ⅱ（3d≤x≤3d）内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小相等，方向都垂直于Oxy平面指向外，其它区域内无磁场分布．质量为m、带电荷量q（q＞0）的粒子从y轴上的P点射入区域I，其速度大小为v0，方向沿X轴正向．已知粒子到达区域II的右边界时恰好同时经过X轴，且速度方向与X轴方向垂直．不计粒子的重力，求：
（1）匀强磁场的磁感应强度大小；
（2）粒子从射入区域I到离开区域II经历的总时间？

分析 （1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，在磁场外做匀速直线运动，画出粒子运动的轨迹，由几何关系得到轨迹对应的圆心角和轨迹半径，由牛顿第二定律可求得B．
（2）在轨迹对应的圆心角和周期，求解在磁场中运动的时间，由几何关系得到无磁场区运动的位移大小，可求得运动时间，从而得到总时间．

解答 解：（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，设粒子运动的半径为R，粒子在磁场中运动所对应的圆心角分别为α、β，粒子的运动轨迹如图所示，由几何关系得：

 Rsinα=d
 R-Rcosβ=d
粒子沿x轴正向射入，垂直x轴方向射出，则有：
 α+β=90°
解得  α=30°、β=60°，R=2d
粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，得：
 qvB=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
则 B=$\frac{m{v}_{0}}{2dq}$
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动周期为T，则T=$\frac{2πR}{v0}$=$\frac{4πd}{v0}$
粒子在两个磁场区域中运动的总时间：t1=$\frac{1}{4}$T=$\frac{πd}{v0}$
粒子在无磁场区域中运动的时间：t2=$\frac{\frac{d}{cosα}}{{v}_{0}}$=$\frac{2\sqrt{3}d}{3{v}_{0}}$
粒子从射入区域I到离开区域II经历的总时间：t=t1+t2=$\frac{πd}{v0}$+$\frac{2\sqrt{3}d}{3{v}_{0}}$．
答：
（1）匀强磁场的磁感应强度大小是$\frac{m{v}_{0}}{2dq}$；
（2）粒子从射入区域I到离开区域II经历的总时间为$\frac{πd}{v0}$+$\frac{2\sqrt{3}d}{3{v}_{0}}$．

点评 粒子在磁场中圆周运动类型，关键要准确画出粒子运动的轨迹，灵活运用数学知识求解相关角度和轨迹半径．

练习册系列答案
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18．在“探究加速度与力、质量的关系”实验中，采用如图甲所示的实验装置．为消除摩擦力的影响，实验前必须平衡摩擦力．小王同学为平衡摩擦力这样操作：将小车静止地放水平长木板上，然后把木板不带滑轮的一端垫高，直至小车沿木板向下滑动．如图乙所示，请问这位同学的操作是否正确？如果不正确，当如何进行？
答：该同学的操作不正确，应该这样操作；慢慢调节木板不带定滑轮的一端，直到给小车一定的初速度，打点计时器在与小车连接的纸带上打下一系列间隔大致相等的点，即小车沿木板作匀速直线运动．
19．某同学用弹簧测力计测得一木块重5N，把木块放在水平桌面上，用弹簧测力测水平地向右拉木块．
（1）当弹簧测力计读数为1N时，木块未被拉动，这时木块受到的是静摩擦力，大小是1N，方向向左．
（2）当弹簧测力计读数为2.1N时，木块就要开始移动，此时木块受到的是最大静摩擦力，大小是2.1N，方向是向左．
（3）开始运动后，使木块保持匀速直线运动，弹簧测计力的读数变为2N，此时木块受到的是滑动摩擦力．大小是2N，动摩擦因数μ=0.4．
（4）若使弹簧测力计在拉动木块运动中读数变为3N，木块受到的是滑动摩擦力，大小是2N．
（5）木块离开弹簧测力计继续滑动，这时受到的是滑动摩擦力，大小是2N．
16．某小组通过如下操作探究“物体的势能转化为动能的过程中机械能守恒”．

①将两段带槽轨道连接在一起，抬起轨道的一端大约5cm，并在它下面垫一木块，如图所示．确保装置的稳固性，使一个小钢球得以平滑地滚过两段轨道的连接处；
②测得轨道水平部分的长度为1m；
③在倾斜轨道上某点释放小球，测量释放高度（相对水平轨道）；当它到达轨道水平段时，启动秒表，到达终点时，停下秒表．记录这段时间，计算小球在水平轨道上的速率，将所有数据计算处理，记入下表．
④把所垫木块分别移动到倾斜轨道的$\frac{1}{2}$处、$\frac{1}{3}$处，使轨道倾斜角度增大，重复步骤③，分别得到2、3两组数据．
⑤把木块移动到倾斜轨道的$\frac{1}{2}$处，不断改变释放位置，重复步骤③，得到第4次及以后各组实验数据．
试验次数释放高度h（m）时间t/（s）v2
10.051.030.94
20.051.020.96
30.051.020.96
40.012.200.20
50.021.70
60.031.300.59
70.041.140.77
8…
请回答下列问题：
（1）请根据测量计算第5次实验的相关数据，其中v2=0.35m2/s2；
（2）写出该小组同学设计前三次实验的目的是探究动能和势能相互转化是否与斜面倾角有关；
（3）本实验中可能产生误差的原因（至少写出两条）长度测量，时间测量
（3）摩擦阻力，时间测量，空气阻力，长度测量等．（只要合理即可得分）
3．在水平地面上小物块经过如图所示的位置时，速度大小为v1、方向水平向右，若立即对小物块施加水平向左的恒力F，经过一段时间后小物块再次回到图示位置，速度大小为v2、方向水平向左，且v2＜v1．已知F=kmg，则小物块与水平地面之间的动摩擦因数为（　　）
A．$\frac{{v}_{1}^{2}+{v}_{2}^{2}}{k（{v}_{1}^{2}-{v}_{2}^{2}）}$B．$\frac{k（{v}_{1}^{2}+{v}_{2}^{2}）}{{v}_{1}^{2}-{v}_{2}^{2}}$
C．$\frac{{v}_{1}^{2}-{v}_{2}^{2}}{k（{v}_{1}^{2}+{v}_{2}^{2}）}$D．$\frac{k（{v}_{1}^{2}-{v}_{2}^{2}）}{{v}_{1}^{2}+{v}_{2}^{2}}$
13．用波长为λ0的光照射大量处于基态的氢原子，在所发射的光谱中仅能观测到波长分别为λ1，λ2，λ3的三条谱线„比较λ1，λ2，λ3的大小关系，以下正确的说法是（　　）
A．若三条谱线中的λ1最大，则有λ1=λ2+λ3
B．若三条谱线中的λ1最小，则有λ1=$\frac{{λ}_{2}{λ}_{3}}{{λ}_{2}+{λ}_{3}}$
C．若三条谱线中的λ1最大，则有λ1=λ0
D．若三条谱线中的λ1最小，则有λ1=λ0
20．如图所示，直线OA与y轴成θ=30°角，在AOAy范围内有沿y轴负方向的匀强电场，在AOx范围内有一个矩形区域的匀强磁场．该磁场区域的磁感应强度B=0.2T，方向垂直纸面向里．一带电微粒电荷量q=+2×10-14C，质y量m=4×10-20kg，微粒在y轴上的某点以速度v0垂直于y轴进入匀强电场，并以速度v=3×104m/s垂直穿过直线OA，运动中经过矩形磁场区域后，最终又垂直穿过x轴．不计微粒重力，求：（结果保留两位有效数字）
（1）带电微粒进入电场时的初速度v0多大？
（2）带电微粒在磁场中做圆周运动的半径r
（3）画出粒子运动轨迹图并求出最小矩形磁场区域的长和宽．
17．在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，打点计时器使用的交流电的频率为50Hz，记录小车运动的纸带如图所示，在纸带上选取0、1、2、3、4、5等6个计数点，相邻两计数点之间还有四个点未画出，纸带旁并排放着最小分度为mm的刻度尺，计算小车通过计数点“2”的瞬时速度为v2=0.21m/s，小车的加速度是a=0.60m/s2．（保留2位有效数字）
18．平伸手拿托起物体，由静止开始竖直向上运动，直至将物体抛出．下列说法正确的是（　　）
A．手托物体向上运动的过程中，物体始终处于超重状态
B．手托物体向上运动的过程中，物体始终处于失重状态
C．在物体离开手的瞬间，物体的加速度大于重力加速度
D．在物体离开手的瞬间，手的加速度大于重力加速度

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