Question

9．“神州”号飞船在预定轨道上飞行，每绕地球一圈需要时间为T，每圈飞行路程为L．试求地球的质量．（已知：地球的半径R，万有引力常量G）

Answer 1

分析 根据万有引力等于向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$，其中r=$\frac{L}{2π}$，化简可得地球的质量．

解答 解：根据万有引力提供向心力，有：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$
解得：M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$
由L=2πr可得：r=$\frac{L}{2π}$
得：M=$\frac{{L}^{3}}{2πG{T}^{2}}$
答：地球的质量为$\frac{{L}^{3}}{2πG{T}^{2}}$．

点评 解答本题知道飞船所受的万有引力提供向心力，利用周期与轨道半径表示向心力，然后结合万有引力定律求解．