Question

16．两颗人造地球卫星运行的角速度之比为ω₁：ω₂=1：2，则它们的轨道半径之比R₁：R₂=$\root{3}{4}：1$．若其中一颗卫星由于受到微小的阻力，轨道半径缓慢减小，则该卫星的向心加速度将增大（填“减小”或“增大”）．

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m{ω}^{2}r$，计算轨道半径之比．根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$，可知轨道半径减小时，加速度变大．

解答 解：根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m{ω}^{2}r$，得$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，所以$\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}=\root{3}{\frac{{{ω}_{2}}^{2}}{{{ω}_{1}}^{2}}}$=$\frac{\root{3}{4}}{1}$
根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$，得$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$，当轨道半径减小时，加速度变大．
故答案为：$\root{3}{4}：1$，增大．

点评 本题关键是要掌握万有引力提供向心力这个关系，要能够根据题意选择恰当的向心力的表达式．