Question

7．（B）“嫦娥号”登月飞船贴近月球表面的运动可以看作是匀速圆周运动，则维持飞船做匀速圆周运动的向心力是月球对飞船的引力．若宇航员测出飞船绕月球运动一周的时间为T，则月球的平均密度为$\frac{3π}{{G{T^2}}}$．

Answer 1

分析 根据万有引力等于重力，列出等式表示出重力加速度．根据万有引力提供向心力，列出等式求出中心天体的质量．根据密度的定义式计算月球密度．

解答 解：维持飞船做匀速圆周运动的向心力是月球对飞船的引力，
设：月球半径为R
G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$R…①
月球的质量M=$ρ\frac{4}{3}π{R}^{3}$  …②
其中M为月球质量，R为月球半径，
解得ρ=$\frac{3π}{{G{T^2}}}$
故答案为：月球对飞船的引力；$\frac{3π}{{G{T^2}}}$

点评 贴近月球表面做匀速圆周运动，轨道半径可以认为就是月球半径．运用万有引力等于向心力，列式分析，是常用的方法和思路．