Question

4．为了精确测量一电阻的阻值R_x，现有以下器材：蓄电池E，电流表A，电压表V，滑动变阻器R，电阻箱R_P，开关S₁、S₂，导线若干．某活动小组设计了如图甲所示的电路．实验的主要步骤：
a．闭合S₁，断开S₂，调节R和R_P，使电流表和电压表的示数适当，记下两表示数分别为I₁、U₁；
b．保持S₁闭合、R_P阻值不变，闭合S₂，记下电流表和电压表示数分别为I₂、U₂．

①按如图甲所示的电路图将图乙所示的实物图连成电路．
②写出被测电阻的表达式R_x=$\frac{{{U}_{1}U}_{2}}{{{U}_{1}I}_{2}{{-U}_{2}I}_{1}}$（用两电表的读数表示）．
③由于电流表、电压表都不是理想电表，则被测电阻R_x的测量值等于真实值（选填“大于”“小于”或“等于”）

Answer 1

分析 （1）根据原理图可得出对应的实物图；
（2）在两种情况下是将电压表内阻考虑在内后列出欧姆定律表达式，可得出对应的表达式；
（3）根据电表对电路的影响可解出待测电阻的真实值．

解答 解：①按电路图在实物图乙上连线得下图


②由欧姆定律根据步骤a设电压表内阻为R_v：$\frac{{U}_{1}}{{R}_{p}}+\frac{{U}_{1}}{{R}_{v}}={I}_{1}$
根据步骤b：$\frac{{U}_{2}}{{R}_{p}}+\frac{{U}_{2}}{{R}_{v}}+\frac{{U}_{2}}{{R}_{x}}={I}_{2}$

由以上两式可得：R_X=$\frac{{U}_{1}{U}_{2}}{{I}_{2}{U}_{1}-{I}_{1}{U}_{2}}$
③因把电压表内阻考虑在内后列出欧姆定律表达式，即可解出待测电阻的真实值．则被测电阻R_x的测量值等于真实值．
答案：①如图所示　②$\frac{{{U}_{1}U}_{2}}{{{U}_{1}I}_{2}{{-U}_{2}I}_{1}}$　　③等于

点评 本题考查电阻测量及误差分析；若题目要求求出待测量真实值时，只需把电表内阻考虑在内，然后根据欧姆定律和串并联规律求解即可