Question

17．如图所示，水平转盘上放有质量为m的物块，当物块到转轴的距离为r时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直（绳上张力为零）．物体和转盘间最大静摩擦力是其正压力的μ倍，求：
（1）当转盘的角速度ω₁=$\sqrt{\frac{μg}{3r}}$时，物块所受的摩擦力．
（2）当转盘的角速度ω₂=$\sqrt{\frac{5μg}{2r}}$时，细绳的拉力．

Answer 1

分析 物块做圆周运动靠静摩擦力提供向心力，当静摩擦力达到最大时，角速度达到最大，根据牛顿第二定律求出转盘转动的最大角速度．
当角速度小于最大角速度，知物块做圆周运动靠静摩擦力提供向心力，绳子拉力为零，当角速度大于最大角速度，物块做圆周运动靠静摩擦力和拉力共同提供，根据牛顿第二定律求出细线的拉力大小．

解答 解：（1）当物块所需要的向心力等于最大静摩擦力时，转盘角速度最大     
即：μmg=m rω_m²     
则：ω_m=$\sqrt{\frac{μg}{r}}$．
由于ω₁＜ω_m时仅由摩擦力可提供向心力，则细绳对物块的拉力T₁=0，摩擦力
f=m rω₁²=mr（$\sqrt{\frac{μg}{3r}}$）²=$\frac{1}{3}$μmg
（2）由于ω₂＞ω_m时摩擦力不足以提供向心力，摩擦力f=μmg，绳子也要提供部分向心力
则：T₂+μmg=m rω₂²      
解得：T₂=m rω₂^2_μmg=mr（$\sqrt{\frac{5μg}{2r}}$）²-μmg=$\frac{3}{2}$μmg．
答：（1）当角速度为ω₁=$\sqrt{\frac{μg}{3r}}$时，物块所受的摩擦力$\frac{1}{3}$μmg；
（2）角速度ω₂=$\sqrt{\frac{5μg}{2r}}$时，细绳的拉力为$\frac{3}{2}$μmg．

点评 解决本题的关键搞清向心力的来源，当物块所需要的向心力等于最大静摩擦力时，转盘角速度最大，根据此临界值判定受力情况，运用牛顿第二定律进行求解．