Question

5．如图，长为0.49m的木板A的质量为1kg，板上右端有物块B，质量为3kg，他们一起在光滑水平面上向左做匀速运动，速度为v₀=2.0m/s，木板与等高的竖直固定挡板C发生碰撞，时间极短，没有机械能损失，物块与木板之间的摩擦系数为μ=0.5取g=10m/s²
求：（1）第一次碰撞后，A、B的共同速度的大小和方向？
（2）第一次碰撞后，A、C之间的最大距离是多少？
（3）A与固定的挡板C碰撞几次以后B可以脱离A板？

Answer 1

分析 （1）与C碰撞后，A反弹向右做匀减速运动，B继续向左做匀减速运动，根据动量守恒定律列式求解共同速度．
（2）A向右运动至对地面速度为零时，A与C之间的距离最大，根据动能定理求解最大距离．
（3）每次碰撞后应用动量守恒求速度，应用动能定理求B在A上的滑行相对距离，计算几次总距离发现超过板的长度则就是碰撞几次．

解答 解：（1）以A、B整体为研究对象，从A与C碰后至AB有共同速度v，
系统所受的合外力为零，即系统动量守恒，选向右为正方向：
m_Av₀-m_Bv₀=（m_A+m_B）v，代入数据解得：v=-1 m/s，方向：向左；
（2）以A为研究对象，从与C碰后至对地面速度为零，受力为f，位移为s即最大位移．
由f=μm_Bg，-fs=0-$\frac{1}{2}$m_Av₀²，代入数据解得：s=0.13m；
（3）第一次A与C碰后至AB有共同速度v，B在A上相对于A滑行L₁，
根据动能定理得：-μm_BgL₁=$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v²-$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v₀²，解得L₁=0.4m，
第二次A与C碰后至AB有共同速度v′，B在A上相对于A滑行L₂，
以向右为正方向，由动量守恒定律得：m_Av-m_Bv=（m_A+m_B）v′，
由动能定理得：-μm_BgL₂=$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v′²-$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v²，解得：L₂=0.1m，
L₁+L₂=0.4+0.1=0.5m＞0.49m，则两次碰撞后B可脱离A板． 
答：（1）第一次碰撞后，A、B的共同速度的大小为1m/s，方向：水平向左；
（2）第一次碰撞后，A、C之间的最大距离是0.4m；
（3）A与固定的挡板C碰撞2次以后B可以脱离A板．

点评 本题考查了动量守恒和动能定理的应用，物体运动过程复杂，难度较大，分析清楚物体运动过程是正确解题的关键，分析清楚运动过程后应用动量守恒定律与动能定理可以解题．碰撞次数求法的关键得出每次B相对于A滑行的距离，难度较大．