题目内容

19．在火星表面发射探测器，当发射速度为v时，探测器可绕火星表面做匀速圆周运动；当发射速度达到$\sqrt{2}$v秒时，探测器可摆脱火星引力束缚脱离火星．已知火星质量为地球质量的十分之一，火星半径为地球半径的一半，火星绕太阳公转的轨道半径约为地球公转半径的1.5倍．下列说法正确的有（　　）
A．火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度
B．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度
C．火星的第一宇宙速度与第二宇宙速度之比为$\sqrt{2}$：l
D．火星绕太阳公转的周期约为2年

分析 根据第一宇宙速公式$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$比较火星和地球的第一宇宙速度；根据$g=\frac{GM}{{R}_{\;}^{2}}$比较火星和地球表面的重力加速度；第一宇宙速度是卫星发射的最小速度．第二宇宙速度是人造天体脱离地球引力束缚所需的最小速度；根据开普勒第三定律求火星的公转周期

解答 解：A、根据第一宇宙速度公式$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$，火星的第一宇宙速度${v}_{火}^{\;}=\sqrt{\frac{G{M}_{火}^{\;}}{{R}_{火}^{\;}}}$，地球的第一宇宙速度${v}_{地}^{\;}=\sqrt{\frac{G{M}_{地}^{\;}}{{R}_{地}^{\;}}}$
$\frac{{v}_{火}^{\;}}{{v}_{地}^{\;}}=\sqrt{\frac{{M}_{火}^{\;}}{{M}_{地}^{\;}}•\frac{{R}_{地}^{\;}}{{R}_{火}^{\;}}}$=$\sqrt{\frac{1}{10}×\frac{2}{1}}=\frac{1}{\sqrt{5}}$＜1，所以火星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度，故A错误；
B、根据$mg=G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$，得$g=\frac{GM}{{R}_{\;}^{2}}$，火星表面的重力加速度为${g}_{火}^{\;}=\frac{G{M}_{火}^{\;}}{{R}_{火}^{2}}$，地球表面的重力加速度为${g}_{地}^{\;}=G\frac{{M}_{地}^{\;}}{{R}_{地}^{2}}$
$\frac{{g}_{火}^{\;}}{{g}_{地}^{\;}}$=$\frac{{M}_{火}^{\;}}{{M}_{地}^{\;}}•\frac{{R}_{地}^{2}}{{R}_{火}^{2}}=\frac{1}{10}×4=\frac{2}{5}＜1$，所以火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，故B错误；
C、当发射速度为v时，探测器可绕火星表面做匀速圆周运动，所以火星的第一宇宙速度为v；当发射速度达到$\sqrt{2}$v秒时，探测器可摆脱火星引力束缚脱离火星，知火星的第二宇宙速度为$\sqrt{2}v$；火星的第一宇宙速度与第二宇宙速度之比为$1：\sqrt{2}$，故C错误；
D、地球绕太阳的公转周期为1年，根据开普勒第三定律，有$\frac{{R}_{地}^{3}}{{T}_{地}^{2}}=\frac{{R}_{火}^{3}}{{T}_{火}^{2}}$，得${T}_{火}^{\;}$=$\sqrt{\frac{{R}_{火}^{3}}{{R}_{地}^{3}}}{T}_{地}^{\;}$=$\sqrt{1．{5}_{\;}^{3}}×1年$=1.8371≈2年，故D正确；
故选：D

点评 本题要求同学们了解三个宇宙速度的基本含义．通过物理规律把进行比较的物理量表示出来，再通过已知的物理量关系求出问题是选择题中常见的方法．

练习册系列答案
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9．图是“验证机械能守恒定律”实验中打下的某一纸带示意图，其中O为起始点，A、B、C为某三个连续点．已知打点时间间隔T=0.02s，该同学用毫米刻度尺测量O点到A、B、C各点的距离，并记录在图中（单位cm）．已知打点计时器电源频率为50Hz，重锤质量为m，当地重力加速度g=9.80m/s2．

（1）根据上述数据，当纸带打B点时，重锤（其质量为m=1Kg）重力势能比开始下落位置时的重力势能减少了1.242 J，这时它的动能是1.200 J．
（2）通过计算表明数值上△Ep大于△Ek（填“大于”“小于”或“等于”），这是因为由于物体下落过程中存在摩擦阻力．
10．关于固定、液体、气体的叙述，下列说法正确的是（　　）
A．晶体的熔点和液体的沸点都与压强有关
B．多晶体具有各向同性，且无固定熔点
C．液晶具有流动性，且其光学性质具有各向异性
D．饱和汽压随温度的变化而变化
E．影响人感受到干爽和潮湿的因素是空气的绝对湿度，而不是相对湿度
7．对于质量一定的物体，下列叙述中正确的是（　　）
A．物体的动能发生变化，其动量不一定变化
B．物体的动能变化，其动量必定变化
C．物体的动量发生变化，其动能必定变化
D．物体的动量发生变化，其动能不一定变化
14．地球围绕太阳的运动可视为匀速圆周运动，其公转速度约为月球绕地球公转速度的30倍，其轨道半径约为月球绕地球公转轨道半径的400倍．已知地球半径R=6400km，地球表面的重力加速度g=10m/s2，万有引力常量G=6.67×10-11N•m2/kg2．则太阳的质量约为（　　）
A．2.2×1024kgB．2.2×1030kgC．7.3×1028kgD．3.4×1029kg
4．有些射性元素要经历一系列的衰变才能稳定，关于X、Y、Z三个原子核的衰变方和如下：
X→${\;}_{82}^{206}$Pb+8${\;}_{2}^{4}$He+6${\;}_{-1}^{0}$e     
Y→${\;}_{82}^{207}$Pb+7${\;}_{2}^{4}$He+4${\;}_{-1}^{0}$e 
Z→${\;}_{82}^{208}$Pb+6${\;}_{2}^{4}$He+4${\;}_{-1}^{0}$e
根据以上方程可以推断在X、Y和Z中，下列正确的是（　　）
A．Z的中子数小于YB．Y的质量数大于X
C．X、Y和Z互为同位素D．Z的电荷数大于Y
11．两根固定在水平面上的足够长的平行金属导轨，MN左侧粗糙，摩擦因数为μ=0.2，MN右侧光滑，导轨电阻不计，左端接有阻值为R=2Ω的电阻．匀强磁场垂直导轨平面向里，磁感应强度未知．质量为m=1kg，电阻r=1Ω的金属棒放置在导轨粗糙部分，与导轨垂直且接触良好．现用F=5N的水平恒力拉着金属棒在MN左侧轨道上以速度v0向右做匀速运动，此时电阻R上消耗的电功率是P=2W，重力加速度取g=10m/s2
（1）求金属杆在MN左侧轨道上匀速运动时速度的大小v0以及拉力的功率P0
（2）当金属棒运动到MN时，立即调整水平拉力F的大小，保持其在MN左端运动时的功率P0不变，经过t=1s时间金属棒已经达到稳定速度v，求金属棒的稳定速度v以及该t=1s时间内电阻R上产生的焦耳热Q．
7．如图所示，在垂直于纸面向里的匀强磁场中，水平放置两个同心金属环，半径分别是r和2r，磁感应强度为B，在两环间连接有一个电容为C的电容器，a、b是电容器的两个极板．长为r的金属棒AB沿半径方向放置在两环间且与两环接触良好，并绕圆心以角速度ω做顺时针方向（从垂直环面向里看）的匀速圆周运动．则下列说法正确的是（　　）
A．电容器a极板带负电B．金属棒AB中有从B到A的持续电流
C．电容器两端电压为Bωr2D．电容器所带电荷量为$\frac{3CBω{r}^{2}}{2}$
8．根据波尔理论，氢原子的能级公式为En=-$\frac{A}{{n}^{2}}$（n为能级，A为常量），一群处于n=3激发态的氢原子，向较低能级跃迁过程中向外辐射一系列频率的光子，其中（　　）
A．频率最大的光子能量为$\frac{8A}{9}$B．频率最大的光子能量为-$\frac{8A}{9}$
C．频率最小的光子能量为-$\frac{5A}{36}$D．频率最小的光子能量为$\frac{3A}{4}$

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