题目内容

10．如图所示，一质量为M=3kg长木板放置在动摩擦因数为μ=0.2水平地面上，劲度系数k=20N/m轻弹簧右端固定在长木板上，左端连接一个质量为m=1kg的小物块，小物块可以在木板上无摩擦滑动，现在用手固定长木板，把小物块向左移动，弹簧的形变量为x1=0.5m时，同时释放小物块和木板，经过一段时间后，长木板达到静止状态，小物块在长木板上继续往复运动，长木板静止后，弹簧的最大形变量为x2=0.3m．（当弹簧的形变量为x时，弹性势能Ep=$\frac{1}{2}$kx2，k为弹簧的劲度系数，重力加速度g=10m/s2），由上述信息可以判断（　　）
A．整个过程中小物块的速度可以达到$\sqrt{5}$m/s
B．整个过程中木板在地面上运动的路程为0.2m
C．长木板静止后，木板所受的静摩擦力的大小不变
D．若将长木板改放在光滑地面上，重复上述操作，则运动过程中物块和木板的速度方向可能相同

分析 同时释放小物块和木板后，弹簧弹力和地面对木板的摩擦力对系统做功，系统机械能不守恒，当长木板达到静止状态，小物块在长木板上继续往复运动时，只有弹簧弹力做功，系统机械能守恒，若将长木板改放在光滑地面上，系统所受合外力为零，动量守恒．根据动量守恒定律分析物块和木板的速度方向关系．

解答 解：A、整个过程，对系统，根据功能关系得：$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$=$\frac{1}{2}$kx12-Wf，所以小物块的最大速度 vm＜x1$\sqrt{\frac{k}{m}}$=0.5×$\sqrt{\frac{20}{1}}$=$\sqrt{5}$m/s，故A错误；
B、当木板静止时，小物块在长木板上继续往复运动时，只有弹簧弹力做功，系统机械能守恒，所以当木板刚静止时，系统具有的机械能为$\frac{1}{2}$kx22，
从开始到木板刚静止的过程中，根据能量守恒得：$\frac{1}{2}$kx12-$\frac{1}{2}$kx22=μ（M+m）s
解得：整个过程中木板在地面上运动的路程为：s=0.2m，故B正确；
C、长木板静止后，对木板进行受力分析，水平方向受地面的静摩擦力和弹簧弹力，弹簧弹力随木块的运动而发生改变，所以木板受的静摩擦力大小也发生改变，故C错误；
D、若将长木板改放在光滑地面上，系统所受合外力为零，动量守恒，即系统的总动量保持为零，则运动过程中物块和木板的速度方向肯定相反，故D错误．
故选：B

点评 本题涉及到弹簧的问题，关键要分析清楚能量是如何转化的，分段运用能量守恒定律列式．要知道机械能守恒是能量守恒的特殊情况，机械能守恒的条件是只有重力或弹力做功．

练习册系列答案
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3．下列说法中正确的是（　　）
A．全息照相利用了光的全反射原理，光导纤维是利用光的干涉原理传输信息的
B．在干涉现象中，振动加强点的位移可能会比减弱点的位移要小
C．铁路、民航等安检口使用“X射线”对行李箱内物品进行检测
D．波源与接收者相互靠近会使波源的发射频率变高
1．如图所示，竖直放置的、各处粗细均相同的、薄壁的玻璃管将一部分水银在管中，液柱静止时，A端封闭一定质量的理想气体，压强为PA=60cmHg，长度LA=7cm．液柱BD长h1=6cm，液柱DE长h2=10cm，F端也封闭一定质量的理想气体，长度LF=4.3cm．开口C端与大气相通，现在缓慢打开活塞K，已知环境温度不变，大气压强P0=76cmHg．求：CD管中的水银至少多长才能避免外部空气混合到竖直管BDE中．
18．如图所示，气缸呈圆柱形，上部有挡板，内部高度为h．筒内一个很薄的质量不计的活塞封闭一定量的理想气体，开始时活塞处于离底部$\frac{1}{2}$h的高度，外界大气压强为1×105Pa，温度为127℃，现对气体加热．求：
①当活塞刚好到达汽缸口时气体的温度；
②气体温度达到607oC时气体的压强．
5．一个汽缸放在水平地面上，横截面积为S，汽缸上端有两个固定的凸起，可阻挡活塞向上运动，一个质量不计的活塞恰好处于凸起的下面，距离底面高度为h，活塞下封闭一定质量的气体，现将一些铁砂放在活塞上，活塞下降至距底面$\frac{3}{4}$h处，随后对活塞中的气体加热，使其热力学温度变为原来的2倍活塞回到最初位置，最终气体压强与初始状态相比只增大了由铁砂产生的附加压强，已知大气压强为p0，重力加速度为g，求放入铁砂的质量．
15．如图1所示，一光滑杆固定在底座上，构成支架，放置在水平地面上，光滑杆沿竖直方向，一轻弹簧套在光滑杆上，弹簧的劲度系数为k．一套在杆上的圆环从弹簧上端某处由静止释放，接触弹簧后，将弹簧压缩，弹簧的形变始终在弹性限度内．重力加速度为g，不计空气阻力．取圆环刚接触弹簧时的位置为坐标原点O，取竖直向下为正方向，建立x轴．
（1）在圆环压缩弹簧的过程中，圆环的加速度为a，位移为x，在图2中定性画出a随x变化关系的图象；
（2）结合（1）中图象所围“面积”的物理意义，论证当圆环运动到最低点时的加速度大小大于重力加速度大小；
（3）我们知道，以圆环、地球、弹簧组成的系统，动能、弹性势能和重力势能的总和保持不变．如果把弹性势能和重力势能的和称为系统的势能，并规定圆环处在平衡位置（此处圆环重力与弹簧弹力相等）时系统的势能为零，请根据“功是能量转化的量度”，求圆环运动到平衡位置下方距平衡位置距离为d时系统的势能．
2．如图所示，水平传送带长为 s，以速度 v始终保持匀速运动，质量为 m的货物无初速放到 A点，货物运动到 B点时恰达到速度 v，货物与皮带间的动摩擦因数为 μ，当货物从 A点运动到 B点的过程中，以下说法正确的是（　　）
A．摩擦力对物体做功为 mv2B．摩擦力对物体做功为 μmgs
C．传送带克服摩擦力做功为 μmgsD．因摩擦而生的热能为2 μmgs
19．如图所示，滑轮和绳的质量及摩擦不计，用力F开始提升原来静止的质量为m=10kg的物体，使物体以大小为a=2m/s2的加速度匀加速上升．（g取10m/s2）．求：
（1）拉力F的大小；
（2）前3s内力F做的功；
（3）前3s内物体重力势能的变化量．
20．下列关于力的说法中，正确的是（　　）
A．力可以只有施力物体而没有受力物
B．大小，方向都相同的力，作用效果一定相同
C．力是矢量，既有大小又有方向
D．只有相互接触的物体之间才可能存在力的作用

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