题目内容
如图所示，坐标系xoy位于竖直平面内，所在空间有沿水平方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在x＜0的空间内还有沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E．一个带电油滴经图中x轴上的M点，沿着直线MP做匀速运动，图中α=30°，经过P点后油滴进入x＞0的区域，要使油滴在x＞0的区域内做匀速圆周运动，需要在该区域内加一个匀强电场．若带电油滴沿弧PN做匀速圆周运动，并垂直于x轴通过轴上的N点．已知重力加速度为g．
（1）判断油滴的带电性质；
（2）求油滴运动的速率；
（3）求在x＞0的区域内所加电场的场强；
（4）求油滴从M点出发运动到N点所用的时间．
（1）判断油滴的带电性质；
（2）求油滴运动的速率；
（3）求在x＞0的区域内所加电场的场强；
（4）求油滴从M点出发运动到N点所用的时间．
（1）由题意，带电油滴沿着直线MP做匀速运动，分析受力情况如图1，可知油滴带正电．
（2）油滴受三力作用（见图1）沿直线匀速运动由平衡条件有
qvBsin30°=qE…①
mgtan30°=qE…②
由式解得v=
| 2E |
| B |
（3）在x＞0的区域，油滴要做匀速圆周运动，其所受的电场力必与重力平衡，由于油滴带正电，所以场强方向竖直向上．
设该电场的场强为E′，则有qE′=mg…④
②、④式联立解得E′=
| 3 |
（4）见图2，弧PN为油滴做圆周运动在x＞0、y＜0区域内形成的圆弧轨道所对应的弦，PO′是过P点所作的垂直于MP的直线，由于MO=NO，由几何关系容易知道O′点一定是圆心，
且＜PO′N=120°…⑥
设油滴从M点到P点和从P点到N点经历的时间分别为t1和t2
做匀速圆周运动时有qvB=
| mv2 |
| R |
②、③、⑦由式解得R=
2
| ||
| gB2 |
t1=
| MP |
| v |
| Rcot300 |
| v |
| 3E |
| gB |
t2=
| 1200×T |
| 3600 |
| 2πR |
| 3v |
2π
| ||
| 3gB |
全过程经历的时间为t=t1+t2=
| 3E |
| gB |
2π
| ||
| 3gB |
答：
（1）油滴带正电；
（2）油滴运动的速率为
| 2E |
| B |
（3）在x＞0的区域内所加电场的场强为
| 3 |
（4）油滴从M点出发运动到N点所用的时间为
| 3E |
| gB |
2π
| ||
| 3gB |
练习册系列答案
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