Question

4．如图所示，某段滑雪雪道倾角为30°，总质量为m的滑雪运动员从距底端高为h处的雪道上由静止开始匀加速下滑，加速度为$\frac{1}{3}$g．运动员从上向下滑到底端的过程中（　　）

• A． 合外力做功为$\frac{1}{3}$mgh
• B． 增加的动能为$\frac{2}{3}$mgh
• C． 克服摩擦力做功为$\frac{1}{3}$mgh
• D． 减少的机械能为$\frac{1}{3}$mgh

Answer 1

分析 由牛顿第二定律可求得合外力，则可求得合力所做的功；则由动能定理可求得动能的变化量，分析人在运动过程中的受力及各力做功情况，求得摩擦力；由摩擦力做功可求得机械能的变化量．

解答 解：A、人在下滑中受重力、支持力及摩擦力的作用；由牛顿第二定律可知，人受到的合外力 F_合=ma=$\frac{1}{3}$mg，故合外力做的功 W=F_合s=$\frac{1}{3}$mg×2h=$\frac{2}{3}$mgh；故A错误．
B、由动能定理可知，物体的动能的改变量等于合外力做的功，所以增加的动能为$\frac{2}{3}$mgh；故B正确；
C、物体合外力F_合=mgsin30°-F_f，故摩擦力大小为 F_f=mgsin30°-$\frac{1}{3}$mg=$\frac{1}{6}$mg；
物体克服摩擦力所做的功 W_f=F_f•2h=$\frac{1}{6}$mg×2h=$\frac{1}{3}$mgh；故C正确．
D、根据功能关系知，减少的机械能等于克服摩擦力做功，为$\frac{1}{3}$mgh，故D正确；
故选：BCD

点评 在理解功能关系时应注意重力做功等于重力势能的变化量，阻力做功等于机械能的改变量，而合力外力做功等于动能的变化量．