Question

16．以72km/h 的速度行驶的汽车，紧急刹车后做匀减速直线运动，经历2s其速度减小为54km/h．求：
（1）汽车的加速度；
（2）汽车刹车后10s内汽车通过的位移；
（3）汽车刹车后第3s内前进的距离．

Answer 1

分析 （1）由速度时间公式即可求出加速度；
（2）先求出汽车刹车到停下所需的时间，汽车速度为0后不再运动，根据位移公式求出刹车后10s末的位移．
（3）根据刹车到停下所需的时间，判断3s末是否已停止，然后根据位移时间公式即可求出．

解答 解：（1）汽车的初速度为：v₀=72km/h=20m/s，末速度为：v_t=54km/h=15m/s
由v_t=v₀+at得：a=$\frac{{v}_{t}-{v}_{0}}{t}$=$\frac{15-20}{2}$=-2.5m/s²
负号表示加速度的方向与初速度方向相反．
（2）由v_t=v₀+at=0得：t'=$\frac{{-v}_{0}}{a}$=$\frac{-20}{-2.5}$s=8s＜10s
所以汽车刹车后10s内汽车通过的位移等于汽车刹车后8s内汽车通过的位移，为：$s={v_0}t'+\frac{1}{2}a{t'^2}$
解得：s=80m
（3）汽车刹车后第3s内前进的距离为：s₃=v₀t₃+$\frac{1}{2}a{t}_{3}^{2}$=20×1+$\frac{1}{2}$×（-2.5）×1²=18.75m
答：（1）汽车的加速度是-2.5m/s²；
（2）汽车刹车后10s内汽车通过的位移是80m；
（3）汽车刹车后第3s内前进的距离是18.75m．

点评 解决本题的关键知道汽车刹车速度为0后不再运动，所以首先要求出刹车到停下来所需的时间，然后根据速度时间公式和位移时间公式等进行求解．