Question

11．甲乙两车从同一处开始沿同方向运动．甲车做速度为v=10m/s的匀速直线运动，乙车做初速度为v₀=2m/s，加速度为a=0.2m/s²的匀加速直线运动．试求：当乙车速度多大时，乙车落后于甲车的距离最大？落后的最大距离是多少？

Answer 1

分析 速度相等前，甲车的速度大于乙车的速度，两车的距离增大，速度相等后，甲车的速度小于乙车的速度，两车的距离减小．可知速度相等时，距离最大．根据速度相等，求出运行的时间，然后根据速度公式、位移公式求出最大距离和乙车的速度．

解答 解：当两车速度相等时，两车距离最大．乙车的速度：v_乙=v=10m/s
经历的时间：$t=\frac{{v}_{乙}-{v}_{0}}{a}=\frac{10-2}{0.2}=40s$
此时甲车的位移：x₁=vt=10×40=400m
乙车的位移：${x}_{2}={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}=2×40+\frac{1}{2}×0.2×1600=240m$
则落后的最大距离：△x=x₁-x₂=400-240=160m
答：当乙车速度为10m/s时，乙车落后于甲车的距离最大；
落后的最大距离是160m．

点评 两车从同一地点同时出发，之间的距离先增大后减小，速度相等时，距离最大．相遇时，两车的位移相等，根据位移相等，求出运行的时间，从而求出乙车的速度．