Question

7．平直公路上有甲、乙两辆汽车，甲以a=2m/s²的加速度由静止开始匀加速行驶，乙在甲的前方s=12m处以v=4m/s的速度做同方向的匀速运动，问：
（1）甲何时追上乙？甲追上乙时的速度为多大？
（2）在追赶过程中，甲、乙之间何时有最大距离？最大距离为多少？

Answer 1

分析 （1）根据甲乙的位移关系，结合位移公式求出追及的时间，根据速度时间公式求出甲追上乙时的速度．
（2）当两者速度相等时，相距最远，结合速度时间公式求出速度相等经历的时间，根据位移公式求出相距的最大的距离．

解答 解：（1）设甲经过t时间追上乙，根据位移关系有：
$\frac{1}{2}a{t}^{2}=s+vt$，
代入数据解得t=6s，
此时甲的速度v=at=2×6m/s=12m/s．
（2）当两者速度相等时，相距最远，
有：at′=v，解得$t′=\frac{v}{a}=\frac{4}{2}s=2s$，
相距的最大距离$△x=s+vt′-\frac{1}{2}at{′}^{2}$=12+4×2-$\frac{1}{2}×2×4$m=16m．
答：（1）甲经过6s追上乙，甲追上乙时的速度为12m/s；
（2）在追赶过程中，甲乙之间经过2s有最大距离，最大距离为16m．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住位移关系，结合运动学公式灵活求解，知道速度相等时相距最远．