Question

12．据英国《每日邮报》报道，英国触式橄榄球球员赫普顿斯托尔在伦敦成功挑战地铁速度．他从“市长官邸站”下车，在下一地铁站“坎农街站”在车门快关上前成功跑回同一节车厢．
已知西安地铁一号线某两站间距离约为x=600m，地铁列车每次停站时间（从车门打开到关闭的时间）为t_a=45s，列车加速和减速的加速度大小均为a=1m/s²，运行过程的最大速度为v_m=54km/h．假设列车运行过程中只做匀变速和匀速运动，两站之间的地铁轨道和地面道路都是平直的且长度相同，出站和进站最短共需用时t_b=70s． 若有人想在这两个地铁车站间挑战地铁速度，他在地面道路上奔跑的平均速度至少多大？

Answer 1

分析 根据速度时间公式求出加速和减速的时间，然后减去题目告知的出站进站时间，由速度位移公式求出加速和减速过程的位移，即可得到匀速运动的位移，求得匀速运动的时间，即可得到总时间，从而求出奔跑的平均速度．

解答 解：列车运行过程的最大速度为：v_m=54km/h=15m/s
列车从静止加速到最大速度过程所用时间为：t₁=$\frac{{v}_{m}}{a}$=$\frac{15}{1}$s=15s 
运动的位移为：x₁=$\frac{{v}_{m}^{2}}{2a}$=112.5m
根据对称性可知，列车从最大速度减速到0的时间为：t₂=t₁=15s，
位移为：x₂=x₁=112.5m
可见，列车以最大速度匀速运动的时间为：t₃=$\frac{x-{x}_{1}-{x}_{2}}{{v}_{m}}$=25s
挑战者在地面道路奔跑的最长时间为：t=2t_a+t₁+t₂+t₃-t_b=75s
最小平均速度为：$\overline{v}$=$\frac{x}{t}$=$\frac{600}{75}$=8m/s
答：他在地面道路上奔跑的平均速度至少是8m/s．

点评 解决本题的关键知道列车在整个过程中的运动规律，结合运动学公式灵活求解．