Question

3．如图，两段轻绳AB和AC的一端分别连接于竖直墙上的B、C两点，另一端结于A点，且悬挂重为10N的重物．另在A点施加一个方向与水平成θ=30°的拉力F，使两段轻绳被拉直．求F的范围．

Answer 1

分析 对A点受力分析，受到拉力F，重物的拉力（等于mg），两根细绳的拉力F₁、F₂，根据共点力平衡条件列方程，要使两段轻绳被拉直，两根细线的拉力都要大于或等于零，代入平衡方程分析判断．

解答 解：对A点受力分析，如图所示，由平衡条件得：
F_y=Fsinθ+F₁sinθ-mg=0…①
F_x=Fcosθ-F₂-F₁cosθ=0…②
由①②式分别得：
F=$\frac{mg}{sinθ}$-F₁…③
F=$\frac{{F}_{2}}{2cosθ}+\frac{mg}{2sinθ}$…④
要使两绳都能绷直，则有：
F₁≥0…⑤
F₂≥0…⑥
由③⑤式得F有最大值：
F_max=$\frac{mg}{sinθ}$=$\frac{10}{\frac{1}{2}}=20N$
由④⑥式得F有最小值：
F_min=$\frac{mg}{2sinθ}$=$\frac{10}{\frac{1}{2}×2}=10N$，
则F的范围为10N≤F≤20N
答：综合得F的取值范围10N≤F≤20N．

点评 本题关键是对A点受力分析，列平衡方程，然后找出最大和最小两种临界情况讨论即可．