Question

14．如图所示，一固定在地面上的金属轨道ABC，AB与水平面间的夹角为α=37°，一小物块放在A处（可视为质点），小物块与轨道间的动摩擦因数均为μ=0.25，现给小物块一个沿斜面向下的初速度v₀=1m/s．小物块经过B处时无机械能损失，物块最后停在B点右侧s=1.8m处，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²．求：
（1）小物块在AB段向下运动时的加速度；
（2）AB的长度L？

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出小物块在AB段下滑的加速度．
（2）物块经过B处时无机械能损失，物块最后停在B点右侧1.8米处，根据动能定理求出B点的速度．通过匀变速直线运动的速度位移公式求出AB的长度．

解答 解：（1）小物块从A到B的过程中，由牛顿第二定律 mgsinα-μmgcosα=ma
解得a=gsinα-μgcosα=4m/s²
（2）对于小物块从B向右运动的过程，由动能定理 $-μmgs=-\frac{1}{2}mv_B^2$
解得${v_B}=\sqrt{2μgs}=3m/s$
小物块从A到B，由运动学公式，有 $v_B^2-v_0^2=2aL$
解得$L=\frac{v_B^2-v_0^2}{2a}=1m$
答：
（1）小物块在AB段向下运动时的加速度是4m/s²；
（2）AB的长度L是1m．

点评 本题综合运用了牛顿第二定律和运动学公式等知识，关键是理清物块的运动的过程，综合牛顿第二定律和运动学公式求解．第2题也可以全程使用动能定理列式：$（mgsinα-μmgcosα）L-μmgs=-\frac{1}{2}mv_0^2$．