Question

2．取一根圆柱形细长钢丝，将其竖直悬挂，在其底端悬挂若干个相同的钩码（每个钩码重5N），使其受到沿钢丝方向的力F的作用，钢丝发生了拉伸形变．测量数据如表所示．

钩码数（个）	1	1	2	2	3	3
钢丝直径d（mm）	0.4	0.2	0.4	0.4	0.2	0.2
钢丝长度l（cm）	60	60	60	90	60	120
钢丝伸长量x（cm）	4.9	19.6	9.8	14.7	58.8	117.6

（1）根据表中数据，如有一根长为l、直径为d的钢丝，受到沿钢丝方向的力F的作用，伸长量为x，用上述量推导出：F∝$\frac{{d}^{2}x}{L}$；
（2）根据表中数据，可以计算得出：上式中比例系数的国际单位为N/m²，数值为3.8×10⁸．（保留小数点后一位）

Answer 1

分析 （1）利用控制变量法，分别研究弹力与直径、长度和伸长量间的关系即可推导出．
（2）据推导式推导单位即可，从而求出比例系数．

解答 解：（1）利用控制变量法，当钩码不变时，即钢丝的弹力不变，据钢丝的长度不变，研究数据可知，直径的平方与伸长量的乘积不变；当直径不变和钢丝的长度不变时，钢丝的伸长量与弹力成正比；综上可知，弹力与直径的平方、钢丝的伸长量成正比，与钢丝的长度成反比，即F∝$\frac{{d}^{2}x}{L}$；               
（2）据F∝$\frac{{d}^{2}x}{L}$的单位可知：k=$\frac{FL}{{d}^{2}x}$，据表格带入一组数据解得：K=$\frac{5×0.6}{0.000{4}^{2}×0.049}N/{m}^{2}$=3.8×10⁸ N/m²；
故答案为：（1）$\frac{{d}^{2}x}{L}$ （2）N/m²，3.8×10⁸．

点评 明确控制变量法并能正确应用是解题的关键，注意四个物理量控制变量法时的应用，及单位的推导方法．