Question

19．如图所示，OBCD为半圆柱体玻璃的横截面，OD为直径，一束由红光和紫光组成的复色光沿AO方向从真空斜射人玻璃，B、C两点为两单色光的射出点（设光线在B、C处均未发生全反射）．
①若OB、OC两束单色光在真空中的波长分别为λ_B、λ_C，试比较λ_B、λ_C的大小．
②试证明从B点和C点射出不同色光的时间相等．

Answer 1

分析 ①根据光的偏折程度分析折射率的大小，即可比较波的波长大小．
②研究任一光线，根据v=$\frac{c}{n}$求光在玻璃中的速度；由几何知识求得光在玻璃通过的路程，即可得到光在玻璃传播时间的表达式．

解答 解：①由于OB光偏折程度比OC大，所以OB光的折射率大，则有 λ_B＜λ_C；
②光路图如图

设任一光线的入射角为i，折射角为r，光在玻璃中传播的路程是S，半圆柱的半径为R．
则光在玻璃中的速度为：v=$\frac{c}{n}$；
由几何知识得：S=2Rcos（90°-r）=2Rsinr，
则光在玻璃传播时间为：t=$\frac{S}{v}$=$\frac{2Rsinr}{\frac{c}{n}}$=$\frac{2Rnsinr}{c}$
由折射定律得：nsinr=sini
则得：t=$\frac{2Rsini}{c}$
由题知，入射角i相同，R、c相等，所以从B点和C点射出不同色光的时间t相同．
答：
①波长的关系为λ_B＜λ_C．
②证明见上．

点评 解决本题的关键是运用几何知识、光速公式和折射定律推导出时间表达式，要用运用数学知识分析几何光学的意识和能力．