Question

1．2013年10月25日，我国已将“实践十六号”卫星送入预定轨道，如图所示，“实践十六号”卫星的发射过程可简化为：卫星发射后，先在椭圆轨道上运行一段时间，再变轨到对应的圆轨道上，在此轨道上，“实践十六号”卫星的运动可看做在距离地面高度h处做匀速圆周运动，已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，卫星在椭圆轨道上运行时，地心处在椭圆的一个焦点上，则下列说法正确的是（　　）

• A． “实践十六号”在圆轨道上运行的加速度大小为$\frac{g{R}^{2}}{{h}^{2}}$
• B． “实践十六号”在椭圆轨道上从A到B的运行时间是π$\sqrt{\frac{（2R+h）^{3}}{8g{R}^{2}}}$
• C． “实践十六号”在圆轨道上运行的速度大小是（R+h）$\sqrt{\frac{g}{R}}$
• D． “实践十六号”在B点从椭圆轨道进入圆轨道时需减速

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力、开普勒第三定律和万有引力等于重力列出等式进行比较求解．

解答 解：A、根据万有引力提供向心力有：G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=ma，在地球表面上，根据万有引力等于重力得：G $\frac{Mm′}{{R}^{2}}$=mg
联立解得“实践十六号”在圆轨道上运行的加速度大小是a=$\frac{g{R}^{2}}{（R+h）^{2}}$，故A错误；
B、根据开普勒第三定律可得 $\frac{（\frac{2R+h}{2}）^{3}}{{R}^{3}}$=$\frac{{T}^{2}}{T{′}^{2}}$，其中T′为近地卫星的周期T′=2π$\sqrt{\frac{{R}^{3}}{GM}}$=2π$\sqrt{\frac{{R}^{3}}{g{R}^{2}}}$=2π$\sqrt{\frac{R}{g}}$，所以得T=2π$\sqrt{\frac{（2R+h）^{3}}{8g{R}^{2}}}$，故“实践十六号”在椭圆轨道上从A到B的运行时间是 $\frac{T}{2}$=π$\sqrt{\frac{（2R+h）^{3}}{8g{R}^{2}}}$，故B正确；
C、根据万有引力提供向心力有：G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R+h}$，得v=$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$=R$\sqrt{\frac{g}{R+h}}$，故C错误；

D、“实践十六号”进入圆轨道前需加速，做离心运动，故D错误；
故选：B

点评 解决本题的关键知道卫星运动的特点，掌握万有引力提供向心力和万有引力等于重力这两条基本思路，并能熟练运用