Question

6．粗糙水平轨道AB与竖直平面内的光滑圆弧轨道BC相切于B点，一物块（可看成为质点）在水平向右的恒力F作用下自水平轨道的P点处由静止开始匀加速运动到B，此时撤去该力，物块滑上圆弧轨道，在圆弧轨道上运动一段时间后，回到水平轨道，恰好返回到P点停止运动，已知物块在圆弧轨道上运动时对轨道的压力最大值为F₁=2.02N，最小值为F₂=1.99N，当地重力加速度为g=10m/s²．
（1）求物块的质量m的大小；
（2）若已知圆弧轨道的半径为R=8m，P点到B点的距离是x=0.5m，求F的大小．

Answer 1

分析 （1）抓住物体在B点压力最大，在最高点速度为零，根据径向的合力提供向心力，结合动能定理求出物块的质量．
（2）根据牛顿第二定律求出B点的速度，对P到B和全过程分别运用动能定理，求出F的大小．

解答 解：（1）物块在B点时，压力最大，根据牛顿第二定律得，${F}_{1}-mg=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R}$，
当物块速度为零时，F₂=mgcosθ，
根据动能定理得，$-mgR（1-cosθ）=0-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$，
联立三式解得 m=0.2kg．
（2）在B点，有：${F}_{1}-mg=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R}$，
代入数据解得v₁=$\sqrt{0.8}m/s$，
从P到B，有：$Fx-{W}_{f}=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$，
对全过程运用动能定理得，Fx-2W_f=0，
联立解得F=0.32N．
答：（1）物块的质量m的大小为0.2kg．
（2）F的大小为0.32N．

点评 本题为曲线运动与动能定理的综合应用典型题，解题的关键在于对过程和点的把握；知道何处压力最大和何处压力最小是关键．