Question

1．近年来，我国已陆续发射了七颗“神舟”号系列飞船，当飞船在离地面几百千米的圆形轨道上运行时，需要进行多次轨道维持，轨道维持就是通过控制飞船上发动机的点火时间和推力，使飞船能保持在同一轨道上稳定运行．如果不进行轨道维持，飞船的轨道高度就会逐渐降低，则以下说法中不正确的是（　　）

• A． 当飞船的轨道高度逐渐降低时，飞船的周期将逐渐变短
• B． 当飞船的轨道高度逐渐降低时，飞船的线速度逐渐减小
• C． 当飞船离地面的高度降低到原来的$\frac{1}{2}$时，其向心加速度将会变为原来的4倍
• D． 当飞船的轨道高度逐渐降低时，飞船的角速度逐渐增大

Answer 1

分析 人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据万有引力等于向心力，分别求出线速度、角速度、周期和加速度的表达式进行讨论即可．

解答 解：设人造卫星的质量为m，轨道半径为r，线速度为v，公转周期为T，地球质量为M，由于人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，
由万有引力提供向心力得：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$=ma=mω²r=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
A、T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，飞船高度降低，则周期变短，故A正确；
B、v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，飞船高度降低，则卫星的线速度变大，故B错误；
C、a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，当飞船离地面的高度降低到原来的$\frac{1}{2}$时，轨道半径为离地面的高度与地球半径之和，
所以轨道半径不等于原来的$\frac{1}{2}$，所以其向心加速度不是原来的4倍，故C错误；
D、ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，飞船高度降低，则飞船的角速度变大，故D正确；
本题选不正确的，故选：BC．

点评 本题是万有引力充当向心力各个表达式的应用，此应用在选择题时，可以有这样一个结论，除周期随半径增大而增大以外，其余都是随半径增大而减小．