Question

5．如图所示，导热性能良好的圆筒形密闭气缸水平放置，可自由活动的活塞将气缸分隔成A、B两部分．活塞与气缸左侧面连接一轻质弹簧，当活塞与气缸右侧面接触时弹簧恰好无形变．开始时环境温度为t₁=27℃，B内充有一定质量的理想气体，A内是真空．稳定时B部分气柱长度为L₁=0.10m，此时弹簧弹力与活塞重力大小之比为3：4．已知活塞的质量为m=3.6kg，截面积S=20cm²，重力加速度g=10m/s²．
（1）将活塞锁定，将环境温度缓慢上升到t₂=127℃，求此时B部分空气柱的压强；
（2）保持环境温度t₂不变，解除活塞锁定，将气缸缓慢旋转90°成竖直放置状态，B部分在上面．求稳定时B部分空气柱的长度．

Answer 1

分析 （1）以活塞为研究对象，根据受力平衡求出初始状态时B部分空气柱的压强，B部分空气柱发生等容变化，根据查理定律即可求出末态的B部分空气的压强；
（2）活塞解除锁定后，B部分空气柱发生等温变化，根据玻意耳定律列出方程，再列出活塞的受力平衡方程即可求解．

解答 解：（1）活塞重力G=mg=3.6×10=36N
弹簧的弹力${F}_{弹}^{\;}=\frac{3}{4}G=\frac{3}{4}×36=27N$
弹簧的劲度系数$K=\frac{F}{{L}_{1}^{\;}}=\frac{27}{0.10}N/m=270N/m$
稳定时B部分气柱的压强${p}_{B}^{\;}=\frac{{F}_{弹}^{\;}}{{L}_{1}^{\;}}=\frac{27}{20×1{0}_{\;}^{-4}}{p}_{a}^{\;}$=$1.35×1{0}_{\;}^{4}{p}_{a}^{\;}$
设升温后B部分气体的压强为${p}_{B}^{′}$，根据查理定律，有：$\frac{{p}_{B}^{\;}}{{T}_{B}^{\;}}=\frac{{p}_{B}^{′}}{{T}_{B}^{′}}$
代入数据：$\frac{1.35×1{0}_{\;}^{4}}{273+27}=\frac{{p}_{B}^{′}}{273+127}$
解得：${p}_{B}^{′}=1.8×1{0}_{\;}^{4}{p}_{a}^{\;}$
（2）活塞解除锁定，B部分气体发生等温变化，设B部分气柱的长度为${L}_{2}^{\;}$，压强为${p}_{B}^{″}$，根据玻意耳定律，有：${p}_{B}^{′}•{L}_{1}^{\;}S={p}_{B}^{″}•{L}_{2}^{\;}S$
对活塞受力分析，根据平衡条件有：$K{L}_{2}^{\;}={p}_{B}^{″}S+G$
以上两式代入数据：$1.8×1{0}_{\;}^{4}•0.1S={p}_{B}^{″}•{L}_{2}^{\;}S$
$270•{L}_{2}^{\;}={p}_{B}^{″}•20×1{0}_{\;}^{-4}+36$
解得：${L}_{2}^{\;}=0.2m$         ${p}_{B}^{″}=9×1{0}_{\;}^{3}{p}_{a}^{\;}$
答：（1）将活塞锁定，将环境温度缓慢上升到t₂=127℃，此时B部分空气柱的压强$1.8×1{0}_{\;}^{4}{p}_{a}^{\;}$；
（2）保持环境温度t₂不变，解除活塞锁定，将气缸缓慢旋转90°成竖直放置状态，B部分在上面．稳定时B部分空气柱的长度为0.2m

点评 本题考查了求气体压强，分析清楚气体状态变化过程，求出气体状态参量，应用气体实验定律即可正确解题．