题目内容

13．“太极球”是近年来在广大市民中较流行的一种健身器材．做该项运动时，健身者半马步站立，手持太极球拍，拍上放一橡胶太极球，健身者舞动球拍时，球却不会掉落地上．现将太极球简化成如图18所示的平板和小球，熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离板而做匀速圆周运动，且在运动到图中的A、B、C、D位置时球与板间无相对运动趋势．A为圆周的最高点，C为最低点，B、D与圆心O等高且在B、D处板与水平面夹角为θ．设球的质量为m，圆周的半径为R，重力加速度为g，不计拍的重力，若运动过程到最高点时拍与小球之间作用力恰为mg，则（　　）
A．圆周运动的周期为：T=2π$\sqrt{\frac{2R}{g}}$
B．圆周运动的周期为：T=2π$\sqrt{\frac{R}{g}}$
C．在B、D处球拍对球的作用力为$\frac{2mg}{sinθ}$
D．在B、D处球拍对球的作用力为$\frac{mg}{sinθ}$

分析 在最高点，根据牛顿第二定律列式求解小球做匀速圆周运动的速度，再根据周期和线速度关系求解周期，球做匀速圆周运动，在B、D处，根据合外力提供向心力结合几何关系求解球拍对球的作用力．

解答 解：A、在最高点，根据牛顿第二定律得：
mg+mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\sqrt{2gR}$，
则圆周运动的周期为：T=$\frac{2πR}{v}=π\sqrt{\frac{2R}{g}}$，故AB错误；
C、球做匀速圆周运动，在B、D处，根据合外力提供向心力结合几何关系得：
sinθ=$\frac{{F}_{向}}{F}$
解得：F=$\frac{m\frac{{v}^{2}}{R}}{sinθ}=\frac{2mg}{sinθ}$，故C正确，D错误．
故选：C

点评 本题考查了牛顿第二定律的应用，重点要对物体的受力做出正确的分析，列式即可解决此类问题，注意球做匀速圆周运动，合外力提供向心力．

练习册系列答案
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17．如图所示，用折射率为n的透明且均匀的介质做成内外半径分别为a和b的空心球，当一束平行光线射入此球壳外表面直接经两次折射后射入空心球壳内，则此平行光束在入射前的横截面积不超过（　　）
A．πa2B．πb2C．π（b-a）2D．πn2a2
4．如图所示，两电子沿MN方向从M点射入两平行平面间的匀强磁场中，它们分别以v1、v2的速率射出磁场，通过匀强磁场所用时间分别为t1、t2．则（　　）
A．v1：v2=1：2   t1：t2=2：1B．v1：v2=1：2   t1：t2=3：2
C．v1：v2=2：1   t1：t2=1：1D．v1：v2=2：1   t1：t2=2：3
1．一个物体在3个恒力的作用下做匀速直线运动，现撤去其中两个力，保持第三个力大小和方向均不变．关于该物体此后的运动，下列说法正确的是（　　）
A．不可能做圆周运动B．可能做圆周运动
C．可能继续做匀速直线运动D．一定做匀变速直线运动
8．在交警处理某次交通事故时，通过监控仪器扫描，输入计算机后得到汽车在水平路面上刹车过程中的位移随时间变化的规律为：x=30t-3t2（x的单位是m，t的单位是s）．则该汽车在路面上留下的刹车痕迹长度为（　　）
A．25 mB．50 mC．75 mD．150 m
18．关于功和功率，下列说法正确的是（　　）
A．不同物体做相同的功，它们的功率一定相同
B．物体做功越多，它的功率就越大
C．物体做功越快，它的功率就越大
D．机器的实际功率不可能大于额定功率
5．一根长直的通电导线中的电流按正弦规律变化，如图所示规定电流从左向右为正，在直导线下方有一不闭合的金属框，则相对于b点来说a点电势最高的时刻在（　　）
A．t 1 时刻B．t 2时刻C．t 3 时刻D．t 4时刻
2．如图所示，当汽车通过凹形路面的最低位置时，下列说法中正确的是（　　）
A．汽车对桥面的压力等于零B．汽车对桥面的压力小于它的重力
C．汽车司机处于超重状态D．汽车司机处于失重状态
3．如图所示，在光滑绝缘的竖直杆右侧的O点固定着一个带电量为+Q的点电荷．现在绝缘杆上套上一个质量为m，带电量为+q的小带电环，并从杆上的P点由静止释放，小环到达杆上与O点等高的M点时速率为v，到达杆上N点时速率为2v，P与N点关于M点对称，图中θ=30°，设在点电荷+Q的电场中，M点的电势为零，则（　　）
A．杆上P、N两点间的距离为$\frac{v^2}{2g}$
B．M点电场强度大小是N点的4倍
C．N点电势为$-\frac{{m{v^2}}}{2q}$
D．电荷+q在P点具有的电势能为$-\frac{1}{2}m{v^2}$

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