Question

17．如图所示，用折射率为n的透明且均匀的介质做成内外半径分别为a和b的空心球，当一束平行光线射入此球壳外表面直接经两次折射后射入空心球壳内，则此平行光束在入射前的横截面积不超过（　　）

• A． πa²
• B． πb²
• C． π（b-a）²
• D． πn²a²

Answer 1

分析 当光线射入介质时，在球壳上恰好发生全反射时就不能进入空心球壳内，画出光路图；由sinC=$\frac{1}{n}$求出全反射临界角，由几何关系确定折射角，则可求得入射角，由几何关系即可求得入射光束的横截面积．

解答 解：若使光线恰能进入球壳内表面时恰好发生全反射．如图．
由折射定律得，进入外表面时有：n=$\frac{sini}{sinr}$
由临界角公式有 $\frac{1}{sinC}$=n
由正弦定理可得：$\frac{a}{sinr}$=$\frac{b}{sin（180°-C）}$
联立解得：sini=$\frac{a}{b}$
此平行光束在入射前的横截面积最大为：S=π（bsini）²=πa²；
故选：A．

点评 本题是几何光学问题，解答的关键是作出边界光路，根据几何知识求出折射角正弦．