Question

3．如图所示，在光滑绝缘的竖直杆右侧的O点固定着一个带电量为+Q的点电荷．现在绝缘杆上套上一个质量为m，带电量为+q的小带电环，并从杆上的P点由静止释放，小环到达杆上与O点等高的M点时速率为v，到达杆上N点时速率为2v，P与N点关于M点对称，图中θ=30°，设在点电荷+Q的电场中，M点的电势为零，则（　　）

• A． 杆上P、N两点间的距离为$\frac{v^2}{2g}$
• B． M点电场强度大小是N点的4倍
• C． N点电势为$-\frac{{m{v^2}}}{2q}$
• D． 电荷+q在P点具有的电势能为$-\frac{1}{2}m{v^2}$

Answer 1

分析 带电环从P运动到N，电场力做功为零，由动能定理求P、N两点间的距离．根据点电荷场强公式E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$求M点和N点场强的倍数．研究带电环从P到M的过程，由动能定理求出PM间的电势差，从而得到P点的电势，N点的电势与P点电势相等．由电势能公式E_p=qφ求电荷+q在P点具有的电势能．

解答 解：A、带电环从P运动到N，由于P、N两点的电势相等，则电场力做功为零．由动能定理得：
   mgh=$\frac{1}{2}m（2v）^{2}$-0
则得P、N两点间的距离 h=$\frac{2{v}^{2}}{g}$，故A错误．
B、由几何知识可知，MQ间的距离是NQ间距离的一半，点电荷场强公式E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$得：M点电场强度大小是N点的4倍．故B正确．
C、带电环从P运动到M，由动能定理得：mg•$\frac{1}{2}$h+qU_PM=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，结合h=$\frac{2{v}^{2}}{g}$，解得 U_PM=$-\frac{{m{v^2}}}{2q}$
由U_PM=φ_P-φ_M，φ_M=0，得φ_P=$-\frac{{m{v^2}}}{2q}$，则N点的电势为 φ_N=φ_P=$-\frac{{m{v^2}}}{2q}$，故C正确．
D、电荷+q在P点具有的电势能为 E_p=qφ_P=$-\frac{1}{2}m{v^2}$．故D正确．
故选：BCD

点评 本题关键明确P、N两点在一个等势面上，从P运动到N的运动过程，电场力不做功，运用动能定理时要灵活选择研究的过程．