题目内容

5．在2012年伦敦奥运会男子4×100m接力决赛中，牙买加队以破世界纪录的成绩夺得金牌，我国队也在预赛中刷新了本队的最佳战绩．4×100m是奥运会上最为激烈的比赛项目，有甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现，甲在短距离加速后能保持10m/s的速度跑完全程．为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记，在某次练习中，甲在接力区前x0处作了标记，当甲跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时立即起跑（忽略声音传播的时间及人的反应时间），已知接力区的长度为L=20m，假设乙起跑后的运动是匀加速直线运动，试求：
（1）若x0=15m，且乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒，则在完成交接棒时乙离接力区末端的距离为多大？
（2）若x0=15m，乙的最大速度为9m/s，并能以最大速度跑完全程，要使甲乙能在接力区完成交接棒，则乙在听到口令后加速的加速度最大为多少？

分析 （1）追及问题，甲做匀速运动，乙做匀加速运动，运动时间相同，乙的末速度与甲速度相同，利用运动学公式可求出乙的位移，即可求得所求量．
（2）甲、乙的最大速度：v甲＞v乙，所以在完成交接棒时甲走过的距离越长，成绩越好．因此应当在接力区的末端完成交接，且乙达到最大速度．通过乙先做匀加速直线运动，再做匀速直线运动，通过加速的时间和匀速的时间，求出匀加速直线运动的加速度．

解答 解：（1）设经过时间t，甲追上乙，则根据题意有=15m  
     将v=10m/s代入得到：t=3s，
     又 v=a1t
     解得：a1=m/s2                    
     在追上乙的时候，乙走的距离为x
     则：x=                         
     代入数据得到x=15m                  
     所以乙离接力区末端的距离为△x=L-x=20m-15m=5m  
    （2）由题意可知，乙的加速度越大，在完成交接棒时走过的距离越长．当在接力区的边缘完成交接棒时，乙的加速度最大．
     设乙的最大加速度为a2
     运动的时间t==$\frac{20+15}{10}=3.5s$                   
     乙加速的时间t1=    ①
      L=a2t12+v乙（t-t1）  ②
      联立①②解得：a2=3.52 m/s2          
答：（1）乙离接力区末端的距离为5m．
    （2）乙在听到口令后加速的加速度最大为3.52 m/s2．

点评 这是一个追及问题，解决本题的关键理清运动过程，明确位移和时间的关系，运用运动学公式灵活求解．

练习册系列答案
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16．为了探究加速度与力的关系，使用如图1所示的气垫导轨装置进行实验．其中G1、G2为两个光电门，它们与数字计时器相连，当滑块通过G1、G2光电门时，光束被遮挡的时间△t1、△t2都可以被测量并记录，滑块连同上面固定的一条形挡光片的总质量为M，挡光片宽度为D，光电门间距离为x，牵引砝码的质量为m．回答下列问题：

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