题目内容

14．有位同学想知道家中一把小铁锁的重心位置，做了如下实验：用一轻细线一端系在小铁锁上，将其悬挂起来，如图（a）所示，近似将其当作单摆处理，实验步骤如下：
A．用米尺量出悬点到小铁锁下端的距离L；
B．将铁锁拉离平衡位置一个小角度由静止释放，当铁锁某次经过平衡位置时开始计时，并计数为0，此后铁锁每次经过平衡位置计数一次，当数到30时停止计时，测得时间为t；
C．根据T=t/30计算得出小铁锁的振动周期T；
D．多次改变悬线长度，对应每个悬线长度，都重复实验步骤B、C，得到多组L、T的数据；
F．作出L-T2图象如图（b）所示．
（1）以上实验步骤中存在的错误是：应将T=$\frac{t}{30}$改为T=$\frac{t}{15}$；
（2）用上述方法可得出小铁锁的重心到其下端的距离为1.0cm；
（3）用上述方法可得出当地重力加速度大小为9.5m/s2．（取π2=10）

分析 一个周期内2次经过平衡位置，由图可以读出小铁锁重心到其下端的距离为图象与L轴的截距，根据T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$解得：L=$\frac{g}{4{π}^{2}}{T}^{2}$，所以斜率表示$\frac{g}{4{π}^{2}}$．

解答 解：（1）C步骤错误，一个周期内2次经过平衡位置，则周期T=$\frac{t}{15}$，
（2）由图可以读出小铁锁重心到其下端的距离为图象与L轴的截距，即d=1.0cm
（3）根据T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$
解得：L=$\frac{g}{4{π}^{2}}{T}^{2}$，所以斜率表示$\frac{g}{4{π}^{2}}$，即$\frac{g}{4{π}^{2}}=\frac{0.19}{0.8}$
解得：g=9.5 m/s2．
故答案为：（1）应将T=$\frac{t}{30}$改为T=$\frac{t}{15}$；（2）1.0；（3）9.5

点评 本题主要考查了单摆的周期公式的应用，要求同学们能根据图象得出有效信息，难度适中．

练习册系列答案
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4．如图所示，两平行金属导轨固定在水平面上，匀强磁场方向垂直导轨平面向下，金属棒ab、cd与导轨构成闭合回路且都可沿导轨无摩擦滑动．两棒ab、cd的质量相等．用一沿导轨方向的恒力F水平向右拉棒cd，经过足够长时间以后（　　）
A．棒cd上的电流方向是由c向d
B．棒cd所受安培力的大小等于$\frac{2F}{3}$
C．棒ab、棒cd都做匀加速运动，且两者加速度大小相等
D．棒ab、棒cd都做匀速运动，且棒ab的速度小于棒cd的速度
5．在2012年伦敦奥运会男子4×100m接力决赛中，牙买加队以破世界纪录的成绩夺得金牌，我国队也在预赛中刷新了本队的最佳战绩．4×100m是奥运会上最为激烈的比赛项目，有甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现，甲在短距离加速后能保持10m/s的速度跑完全程．为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记，在某次练习中，甲在接力区前x0处作了标记，当甲跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时立即起跑（忽略声音传播的时间及人的反应时间），已知接力区的长度为L=20m，假设乙起跑后的运动是匀加速直线运动，试求：
（1）若x0=15m，且乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒，则在完成交接棒时乙离接力区末端的距离为多大？
（2）若x0=15m，乙的最大速度为9m/s，并能以最大速度跑完全程，要使甲乙能在接力区完成交接棒，则乙在听到口令后加速的加速度最大为多少？
2．据报道，天文学家近日发现了一颗距地球40光年的“超级地球”，命名为“55Cancrie”．该行星绕母星（中心天体）运行的周期约为地球绕太阳运行周期的$\frac{1}{480}$，母星的体积约为太阳的60倍．假设母星与太阳密度相同，“55Cancrie”与地球均做匀速圆周运动，则“55Cancrie”与地球的（　　）
A．轨道半径之比约为$\root{3}{\frac{60}{480}}$B．轨道半径之比约为$\root{3}{\frac{60}{48{0}^{2}}}$
C．向心加速度之比约为$\root{3}{60×48{0}^{2}}$D．向心加速度之比约为$\root{3}{{{{60}^2}×480}}$
9．太赫兹辐射（1THz=1012 Hz）是指频率从0.3T Hz到10THz、波长介于无线电波中的毫米波与红外线之间的电磁辐射区域．最近，科学家终于研制出首台可产生4.4THz的T射线激光器．已知普朗克常数h=6.63×10-34 J•s，关于4.4THz的T射线，下列说法中正确的是（　　）
A．它在真空中的速度为3.0×l08m/s
B．它是某种原子核衰变时产生的
C．它是一种高能阴极射线
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19．某组同学设计了“探究加速度a与物体所受合力F及质量m的关系”实验．图（a）为实验装置简图，A为小车，B为电火花计时器，C为装有细砂的小桶，D为一端带有定滑轮的长方形木板，实验中认为细绳对小车拉力F等于细砂和小桶的总重量，小车运动的加速度a可用纸带上打出的点求得．

①图（b）为某次实验得到的纸带，已知实验所用电源的频率为50Hz．根据纸带可求出小车的加速度大小为3.2m/s2．（结果保留二位有效数字）
②在“探究加速度a与质量m的关系”时，保持细砂和小桶质量不变，改变小车质量m，分别记录小车加速度a与其质量m的数据．在分析处理数据时，该组同学产生分歧：甲同学认为应该根据实验中测得的数据作出小车加速度a与其质量m的图象．乙同学认为应该根据实验中测得的数据作出小车加速度a与其质量倒数$\frac{1}{m}$的图象．两位同学都按照自己的方案将实验数据在坐标系中进行了标注，但尚未完成图象（如图所示）．你认为同学乙（填“甲”、“乙”）的方案更合理．
③在“探究加速度a与合力F的关系”时，保持小车的质量不变，改变小桶中细砂的质量，该同学根据实验数据作出了加速度a与合力F的图线如图（c），该图线不通过坐标原点，试分析图线不通过坐标原点的原因．
答：实验前该同学未平衡（或未完全平衡）摩擦力．
6．一台先进的升降机被安装在某建筑工地上，升降机的运动情况由电脑控制，一次竖直向上运送重物时，电脑屏幕上显示出重物运动的v-t图线如图1所示，则由图线可知，下列说法不正确的（　　）
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4．在练习使用多用电表的实验中，某同学连接的电路如图1所示，多用电表的表盘如图2所示．

（1）若旋转选择开关，使其尖端对准直流电流档，此时测得的是通过R1的电流；如果是用直流10mA挡测量电流，则读数为7.2mA
（2）若断开电路中的电键，旋转选择开关使其尖端对准欧姆档，此时测得的是R1和R2串联的阻值；如果是用×10Ω挡测量电阻，则读数为60Ω．

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