Question

13．一质点从O点开始做初速为零的匀加速直线运动，如图，测得它在AB、BC、CD三段时间均为t，测得位移AC=L₁，BD=L₂，试求：
（1）质点经过C点的速度大小；
（2）OA之间的距离x．

Answer 1

分析 （1）物体做匀加速直线运动，中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度；
（2）分别求的BC两点的速度，根据速度时间公式求的加速度，由位移速度公式求的位移即可

解答 解：（1）物体做匀加速直线运动，故C点的速度为BD段的平均速度，故${v}_{C}=\frac{{L}_{2}}{2t}$
（2）B点的速度为${v}_{B}=\frac{{L}_{1}}{2t}$
加速度为$a=\frac{{v}_{C}-{v}_{B}}{t}=\frac{{L}_{2}-{L}_{1}}{2{t}^{2}}$
从O到C经历的位移为$x=\frac{{v}_{C}^{2}}{2a}$
故OA间的距离为x_OA=x-L₁
联立解得x_OA=$\frac{{L}_{2}^{2}-4{L}_{1}{L}_{2}+{4L}_{1}^{2}}{4（{L}_{2}-{L}_{1}）}$
答：（1）质点经过C点的速度大小为$\frac{{L}_{2}}{2t}$；
（2）OA之间的距离x为$\frac{{L}_{2}^{2}-4{L}_{1}{L}_{2}+{4L}_{1}^{2}}{4（{L}_{2}-{L}_{1}）}$

点评 本题主要考查了匀变速直线运动的推论，即中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度