Question

3．同学利用如图所示的装置测定导轨上滑块运动的加速度，滑块上安装了宽度为d的遮光条，滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门A、B，两个光电门之间的距离为L，配套的数字毫秒计（图中未画出）记录了遮光条通过第一个光电门A的时间为△t₁，通过第二个光电门B的时间△t₂，则：
（1）滑块通过第一光电门的速度表达式为v_A=$\frac{d}{△{t}_{1}}$
（2）滑块通过第二个光电门的速度表达式v_B=$\frac{d}{△{t}_{2}}$
（3）滑块的加速度表达式为a=$\frac{（\frac{d}{△{t}_{2}}）^{2}-（\frac{d}{△{t}_{1}}）^{2}}{2L}$．
（以上表达式均用字母L、d、△t₁、△t₂、表示）

Answer 1

分析 根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度求出滑块通过两个光电门的瞬时速度，结合平均速度的推论求出通过两个光电门之间位移的平均速度，根据速度位移公式求出滑块的加速度．

解答 解：极短时间内的平均速度等于瞬时速度的大小，则滑块通过第一个光电门的速度为：v₁=$\frac{d}{△{t}_{1}}$．
滑块通过第二个光电门的瞬时速度为：v₂=$\frac{d}{△{t}_{2}}$．
根据速度位移公式得，滑块的加速度为：a=$\frac{{v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}}{2L}$=$\frac{（\frac{d}{△{t}_{2}}）^{2}-（\frac{d}{△{t}_{1}}）^{2}}{2L}$．
故答案为：$\frac{d}{△{t}_{1}}$，$\frac{d}{△{t}_{2}}$，$\frac{（\frac{d}{△{t}_{2}}）^{2}-（\frac{d}{△{t}_{1}}）^{2}}{2L}$．

点评 解决本题的关键掌握极限思想在物理中的运用，知道极短时间内的平均速度等于瞬时速度的大小，结合匀变速直线运动的运动学公式和推论灵活求解．