Question

7．在用打点计时器验证机械能守恒定律的实验中，使质量为m=1.00kg的重物自由下落，打点计时器在纸带上打出一系列的点，选取一条符合实验要求的纸带如图1所示．O为第一个点，A、B、C为从合适位置开始选取连续点中的三个点．已知打点计时器每隔0.02s打一个点，当地的重力加速度为g=9.80m/s²，那么：

（1）根据图上所得的数据，应取图中O点到B点来验证机械能守恒定律；
（2）从O点到（1）问中所取的点，重物重力势能的减少量△E_p=1.88J，动能增加量△E_k=1.84J（结果取三位有效数字）；
（3）若测出纸带上所有各点到O点之间的距离，根据纸带算出各点的速度v及物体下落的高度h，则以$\frac{{v}^{2}}{2}$为纵轴，以h为横轴画出的图象（如图2）是图中的A．

Answer 1

分析 （1）验证机械能守恒时，我们验证的是减少的重力势能△E_p=mgh和增加的动能△E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$之间的关系，所以我们要选择能够测h和v的数据．
（2）减少的重力势能△E_p=mgh，增加的动能△E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，v可由从纸带上计算出来；
（3）根据机械能守恒可知mgh=$\frac{1}{2}$mv²，得出$\frac{{v}^{2}}{2}$=gh，从而选择图象即可．

解答 解：（1）验证机械能守恒时，我们验证的是减少的重力势能△E_p=mgh和增加的动能△E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$之间的关系，所以我们要选择能够测h和v的数据．故选B点．
（2）减少的重力势能为：△E_p=mgh=1×9.8×19.2×10^-2=1.88J，
B点的速度为：${v}_{B}=\frac{{x}_{AC}}{2T}=\frac{0.2323-0.1555}{0.04}$=1.92m/s，
所以动能增加量为：△E_K=$\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}×1{×1.92}^{2}$=1.84J，
（3）根据机械能守恒可知：mgh=$\frac{1}{2}$mv²，
得出$\frac{{v}^{2}}{2}$=gh，因此$\frac{{v}^{2}}{2}$-h图线是一条通过坐标原点的倾斜直线，故A正确．
故选：A
故答案为：（1）B；（2）1.88；1.84；（3）A

点评 正确解答实验问题的前提是明确实验原理，从实验原理出发进行分析所测数据，如何测量计算，会起到事半功倍的效果．运用运动学公式和动能、重力势能的定义式解决问题是该实验的常规问题，要注意单位的换算和有效数字的保留．