题目内容
16．
如图所示的有界磁场区域，磁场方向水平，上、下部分磁感应强度大小均为B．宽度均为L．现有一处在竖直平面内的质量为m，边长为L的正方形金属线框，从磁场上方某处由静止释放，当ab边刚进入磁场时，线框恰好做匀速运动．经过一段时间后，当ab边到达下方磁场中距边界O1O2距离为s的f1f2位置时，线框再次做匀速运动．已知线框总电阻为R，不计空气阻力．求：（1）当ab边刚进入磁场时，线框的速度v1
（2）当ab边到达位置f1f2时，线框的速度v2
（3）在ab边到达位置f1f2之前的整个过程中，线框产生的焦耳热Q．
分析 （1）当ab边刚进入磁场时，线框恰好做匀速运动，重力与安培力平衡，由平衡条件和安培力公式求解v1．
（2）当ab边到达位置f1f2时，ab与dc两条边均在切割磁感线，产生感应电动势，再由平衡条件和安培力公式求解v2．
（3）根据能量转化和守恒定律求解热量．
解答 解：（1）当ab边刚进入磁场时，线框恰好做匀速运动，则有 mg=BIL
且 I=$\frac{{E}_{1}}{R}$=$\frac{BL{v}_{1}}{R}$
故v1=$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$
（2）当ab边到达位置f1f2时，ab与dc两条边均在切割磁感线，产生感应电动势，由平衡条件有
mg=2BI′L
且有 I′=$\frac{2{E}_{2}}{R}$=$\frac{2BL{v}_{2}}{R}$
联立得：v2=$\frac{mgR}{4{B}^{2}{L}^{2}}$
（3）根据能量转化和守恒定律有
mg（L+s）$+\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$+Q
联立解得 Q=mg（L+s）+$\frac{15{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{32{B}^{4}{L}^{4}}$
答：
（1）当ab边刚进入磁场时，线框的速度v1是$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$．
（2）当ab边到达位置f1f2时，线框的速度v2是$\frac{mgR}{4{B}^{2}{L}^{2}}$．
（3）在ab边到达位置f1f2之前的整个过程中，线框产生的焦耳热Q是mg（L+s）+$\frac{15{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{32{B}^{4}{L}^{4}}$．
点评 本题考查电磁感应与力学和功能的综合，知道线框匀速运动时，安培力与重力平衡，从力和能两个角度研究，结合切割产生的感应电动势公式、安培力公式、闭合电路欧姆定律进行求解．
阅读快车系列答案| A． | 曲线运动一定是变速运动 | |
| B． | 平抛运动一定是匀变速运动 | |
| C． | 匀速圆周运动一定是速度不变的运动 | |
| D． | 只要两个分运动是直线运动，合运动一定也是直线运动 |
空间存在如图所示的匀强电场E和匀强磁场B．下面关于带电粒子在其中运动情况的判断，正确的是（ ）| A． | 若不计重力，粒子做匀速运动的方向可沿Y轴正方向，也可沿Y轴负方向 | |
| B． | 若不计重力，粒子可沿x轴正方向做匀加速直线运动 | |
| C． | 若重力不能忽略，粒子可能做匀速圆周运动 | |
| D． | 若重力不能忽略，粒子可能做匀速直线运动 |
如图所示，光滑的水平地面上方，有两个磁感应强度大小均为B，方向相反的水平匀强磁场．PQ为两个磁场的边界，磁场范围足够大．一个半径为a，质量为m，电阻为R的金属圆环垂直磁场方向，以速度v从如图所示位置向右运动，当圆环运动到直径刚好与边界线PQ重合时，圆环的速度为$\frac{v}{2}$，则下列说法正确的是（ ）| A． | 此时圆环中的电功率为$\frac{16{B}^{2}{a}^{2}{v}^{2}}{R}$ | |
| B． | 此时圆环的加速度为$\frac{4{B}^{2}{a}^{2}v}{mR}$ | |
| C． | 此过程中通过圆环截面的电量为$\frac{πB{a}^{2}}{R}$ | |
| D． | 此过程中回路产生的电能为0.75mv2 |
如图，一块质量为M=2kg，长L=1m的匀质木板放在足够长的光滑水平桌面上，初始时速度为零．板的最左端放置一个质量m=1kg的小物块，小物块与木板间的动摩擦因数为μ=0.2，小物块上连接一根足够长的水平轻质细绳，细绳跨过位于桌面边缘的定滑轮（细绳与滑轮间的摩擦不计，木板与滑轮之间距离足够长，g=10m/s2）．| A． |  | B． |  | C． |  | D． |  |