Question

11．在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，用摆长l和周期T计算重力加速度的公式是g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$，如果已知摆球的直径为2.00cm，摆线长度为99.00cm，那么摆长是100.00cm，如果测定了50次全振动的时间如图中秒表所示，那么秒表读数是99.7s，单摆周期是1.994s． 
（1）现有如下测量工具：A．时钟；B．秒表； C．天平；D．毫米刻度尺．本实验所需的测量工具有BD；
（2）如果某同学用此装置测出的重力加速度的结果比当地重力加速度的真实值偏大，他在实验操作上可能出现的失误是C
A．测量摆长时没有加上摆球半径
B．选用摆球的质量偏大
C．在时间t内的n次全振动误记为n+1次
D．在时间t内的n次全振动误记为n-1次．
（3）为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长l并测出相应的周期T，从而得出一组对应的l和T的数值，再以l为纵坐标、T²为横坐标将所得数据连成直线，并求得该直线的斜率K．则重力加速度g=4π²k．（用K表示）

Answer 1

分析 根据单摆的周期公式T=2π列式求解重力加速度；摆长等于线长加上球的半径；周期T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$=$\frac{t}{n}$；
（1）根据实验的原理选择合适的测量工具；
（2）根据测量重力加速度的表达式分析即可；
（3）由单摆周期表达式可得T²与L的关系式，得到斜率k的表达式，进而可求得g值．

解答 解：根据单摆的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$，解得：g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$；
摆长：l=99.00cm-$\frac{2}{2}$cm=100.00cm；
分钟读数为1.5min，秒针读数为9.7s，故秒表读数：99.7s；
周期：T=$\frac{t}{n}=\frac{99.7}{50}=1.994$s
（1）由于摆长l=L+$\frac{d}{2}$，g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$，所以需要测量的物理量为时间、线的长度和摆球的直径，所以需要的测量工具是秒表和毫米刻度尺．
故选：BD；
（2）根据g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$，
A、测量摆长时没有加上摆球半径，则摆长的测量值偏小，则重力加速度的测量值偏小．故A错误；
B、根据公式可知，摆球的质量对测量的结果没有影响．故B错误；
C、在时间t内的n次全振动误记为n+1次，则周期测量值偏小，重力加速度测量值偏大．故C正确；
D、在时间t内的n次全振动误记为n-1次，则周期测量值偏大，重力加速度测量值偏小．故D错误．
故选：C
（3）由单摆周期表达式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可得：T²=$\frac{4{π}^{2}L}{g}$
故以l为横坐标、T²为纵坐标得到的图象的斜率为：k=$\frac{L}{{T}^{2}}=\frac{g}{4{π}^{2}}$
解得：g=4π²k
故答案为：$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$，100.00cm，99.7，1.994；（1）BD；（2）D；（3）4π²k

点评 解决本题的关键掌握游标卡尺的读数方法，以及掌握单摆的周期公式，会通过重力加速度的表达式分析误差引起的原因．