Question

12．如图（甲）所示，一位同学利用光电计时器等器材做“验证机械能守恒定律”的实验．有一直径为d、质量为m的金属小球由A处从静止释放，下落过程中能通过A处正下方、固定于B处的光电门，测得A、B间的距离为H（H＞＞d），光电计时器记录下小球通过光电门的时间为t，当地的重力加速度为g．则：
（1）如图（乙）所示，用游标卡尺测得小球的直径d=7.25mm．
（2）小球经过光电门B时的速度表达式为$\frac{d}{t}$．
（3）多次改变高度H，重复上述实验，作出$\frac{1}{{t}^{2}}$随H的变化图象如图（丙）所示，当图中已知量t₀、H₀和重力加速度g及小球的直径d满足以下表达式：$\frac{1}{{{t_0}^2}}=\frac{2g}{d^2}{H_0}$时，可判断小球下落过程中机械能守恒．

Answer 1

分析 （1）游标卡尺的读数等于主尺读数加上游标读数，不需估读．
（2）根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度求出小球经过光电门B的速度．
（3）抓住动能的增加量和重力势能的减小量相等得出机械能守恒的表达式．

解答 解：（1）游标卡尺的主尺读数为7mm，游标读数为0.05×5mm=0.25mm，则小球的直径d=7.25mm．
（2）根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度知，小球在B处的瞬时速度${v}_{B}=\frac{d}{t}$；
（3）小球下落过程中重力势能的减小量为mgH₀，动能的增加量${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}m（\frac{d}{{t}_{0}}）^{2}$，若机械能守恒，有：$g{H}_{0}=\frac{1}{2}{d}^{2}\frac{1}{{{t}_{0}}^{2}}$，即$\frac{1}{{{t_0}^2}}=\frac{2g}{d^2}{H_0}$．
故答案为：（1）7.25  （2）$\frac{d}{t}$，（3）$\frac{1}{{{t_0}^2}}=\frac{2g}{d^2}{H_0}$．

点评 解决本题的关键知道实验的原理，对于图线问题，关键得出表达式，从而分析判断．知道极短时间内的平均速度等于瞬时速度．