题目内容

4.如图所示为某种质谱仪的工作原理示意图,此质谱仪由以下几部分构成:粒子源N、P、Q间的加速电场;静电分析器,即中心线半径为R的四分之一圆形通道,通道内有均匀辐射电场,方向沿径向指向圆心O,且与圆心O等距的各点电场强度大小相等;磁感应强度为B的有界匀强磁场,方向垂直纸面向外;胶片MO,由粒子源发出的不同带电粒子,经加速电场加速后进入静电分析器,某些粒子能沿中心线通过静电分析器并经小孔S垂直磁场边界进入磁场,最终打到胶片上的某点.粒子从粒子源发出时的初速度不同,不计粒子所受重力.下列说法中正确的是(  )
A.从小孔S进入磁场的粒子速度大小一定相等
B.从小孔S进入磁场的粒子动能一定相等
C.打到胶片上同一点的粒子速度大小一定相等
D.打到胶片上位置距离O点越远的粒子,比荷越小

分析 带电粒子在电场中,在电场力做正功的情况下,被加速运动;后垂直于电场线,在电场力提供向心力作用下,做匀速圆周运动;最后进入匀强磁场,在洛伦兹力作用下,做匀速圆周运动;根据动能定理和牛顿第二定律列式分析即可.

解答 解:A、直线加速过程,根据动能定理,有:
qU=$\frac{1}{2}$mv2-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$        ①
电场中偏转过程,根据牛顿第二定律,有:
qE=m$\frac{{v}^{2}}{R}$ ②
磁场中偏转过程,根据牛顿第二定律,有:
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$ ③
A、由①②解得:
v=$\sqrt{\frac{2qU}{m}+{v}_{0}^{2}}$ ④
R=$\frac{2qU+m{v}_{0}^{2}}{qE}$ ⑤
由⑤式,只要满足R=$\frac{2qU+m{v}_{0}^{2}}{qE}$,所有粒子都可以在弧形电场区通过;
由④式,比荷不同的粒子从小孔S进入磁场的粒子速度大小不一定相同,故A错误;
B、由①式,从小孔S进入磁场的粒子动能为qU,故不同电量的粒子的动能不同,故B错误;
C、由③④解得:r=$\frac{m}{Bq}\sqrt{\frac{2qU}{m}+{v}_{0}^{2}}$,打到胶片上同一点的粒子的比荷一定相等;
由④式,比荷相同,故粒子的速度相同,故C正确;
D、由③④解得:r=$\frac{m}{Bq}\sqrt{\frac{2qU}{m}+{v}_{0}^{2}}$,故打到胶片上位置距离O点越远的粒子,比荷越小,故D正确;
故选:CD.

点评 本题关键是明确粒子的运动规律,然后分阶段根据动能定理和牛顿第二定律列式分析.

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