Question

5．如图所示，固定竖直放置的圆形轨道半径为R，右半部分AEB是光滑的，左半部分BFA是粗糙的，现在最低点A给质量为m的小球一个水平向右的初速度v₀，使小球沿轨道恰好运动到最高点B，小球在B点又能沿BFA轨道回到点A，到达A点时对轨道的压力为4mg，求：小球到达E点时，对轨道的压力大小．

Answer 1

分析 抓住小球恰好 通过最高点B，根据牛顿第二定律求出B点的速度，根据动能定理求出E点的速度，从而结合牛顿第二定律求出轨道对小球的弹力大小．

解答 解：小球恰好通过最高点B，根据牛顿第二定律得，mg=$m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$，
解得${v}_{B}=\sqrt{gR}$，
对E到B运用动能定理得，-mgR=$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{E}}^{2}$，
根据牛顿第二定律得，${N}_{E}=m\frac{{{v}_{E}}^{2}}{R}$，
联立解得N_E=3mg．
根据牛顿第三定律知，小球对轨道E点的压力为3mg．
答：小球到达E点时，对轨道的压力大小为3mg．

点评 本题考查了牛顿第二定律和动能定理的综合运用，知道最高点和E点向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解．