题目内容
10．如图，轻质细杆上端固定在O处的水平转轴上，下端连接一质量可忽略的力传感器P（可测出细杆所受拉力或压力大小）和质量m=1kg的小球，小球恰好没有触及水平轨道．轻杆可绕O处的转轴无摩擦在竖直面内转动，小球的轨道半径R=0.5m．在水平轨道左侧某处A固定一高度H=1.5m的光滑曲面，曲面底端与水平轨道平滑连接．质量与小球相同的物块从曲面顶端由静止释放，物块与水平轨道间的动摩擦因数 μ=0.5，物块滑到B处时与小球发生弹性正碰，碰后小球连杆绕O点做圆周运动．重力加速度g=10m/s2．
（1）若AB间的距离s=1m，求物块与小球碰后瞬间力传感器显示的力的大小．
（2）多次改变光滑曲面在水平轨道左侧的位置并固定，每次都使物块从曲面顶端由静止释放，若有两次小球通过最高点C时力传感器中显示力的大小都为6N，求这两次AB间的距离s1和s2．
分析 （1）根据动能定理求出物块与小球碰撞前的速度，结合动量守恒定律和能量守恒求出碰撞后小球的速度，结合牛顿第二定律求出传感器显示的力的大小．
（2）小球在C处细杆可能表现为拉力，可能表现为支持力，结合牛顿第二定律、动量守恒、能量守恒求出两次AB间的距离s1和s2．
解答 解：（1）设物块从静止释放运动到B处的速度为v0，由动能定理得mgH-μmgs=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$ ①
设物块与小球碰后的速度分别为v和v1，由动量守恒和动能守恒可得mv0=mv+mv1 ②
$\frac{1}{2}m{v_0}^2=\frac{1}{2}m{v^2}+\frac{1}{2}m{v_1}$2 ③
由牛顿第二定律得 F-mg=$\frac{{m{v_1}^2}}{R}$ ④
解得力传感器显示的力大小F=50N ⑤
（2）设小球从B运动到C处时速度为v2，由机械能守恒定理得$\frac{1}{2}m{v_1}^2=mg•2R+\frac{1}{2}m{v_2}$2 ⑥
①若C处细杆对小球作用力为拉力，由牛顿第二定律得mg+F=$\frac{{m{v_2}^2}}{R}$ ⑦
则由①②③⑥⑦式联立解得 s1=0.2m ⑧
②若C处细杆对小球作用力为支持力，由牛顿第二定律得mg-F=$\frac{{m{v_2}^2}}{R}$ ⑨
则由①②③⑥⑨式联立解得 s2=0.8m．
答：（1）物块与小球碰后瞬间力传感器显示的力的大小为50N．
（2）这两次AB间的距离s1和s2分别为0.2m、0.8m．
点评 本题考查了动量守恒、能量守恒、机械能守恒、动能定理、牛顿第二定律的综合运用，知道弹性碰撞过程中动量守恒、能量守恒，以及知道最高点杆子可以表现为拉力，也可以表现为支持力．
甲、乙两质点从同一位置、同时沿同一直线运动，速度随时间变化的v-t图象如图所示，其中甲质点的图象平行于t轴，乙质点的图象在0～3s内为直线，在3s～6s内为曲线．关于两质点的运动情况，下列说法正确的是（ ）| A． | 乙在0～3s的初、末位置中点的速度为$\sqrt{10}$ m/s | |
| B． | 乙在3s～6s时间内的加速度一直减小 | |
| C． | 乙在3s～6s时间内的平均速度大于1 m/s | |
| D． | 在0～3s内，甲、乙之间的最大距离为$\frac{25}{4}$m |
| A． | 电势等于零的物体可能带正电 | |
| B． | 电场强度为零的点，电势一定为零 | |
| C． | 同一电场线上的各点，电势一定不等 | |
| D． | 负电荷沿电场线方向移动时，电势能一定增加 |
