Question

8．如图所示，A、B的质量分别为m_A=1kg，m_B=2kg，互不粘连地叠放在轻质弹簧上静止（弹簧下端固定于地面上，劲度系数k=100N/m），对A施加一竖直向下、大小为F=60N的力，将弹簧再压缩一段距离（弹性限度内）而处于静止状态．然后突然撤去F，设两物体运动过程中A、B间相互作用力大小为F_N，则A、B在向上运动过程中，下列说法正确的是（重力加速度为g=10m/s²）（　　）

• A． 刚撤去外力F时，F_N=30N
• B． 当 A物体向上的位移为0.3m时，F_N=20N
• C． 当两物体速度最大时，弹簧处于压缩状态，且F_N=10N
• D． 当A、B两物体将分离时刻，A物体的位移大小为0.6m

Answer 1

分析 以A、B系统为研究对象，由牛顿第二定律可以求出加速度，然后以A为研究对象求出A、B间的作用力；
当A、B间作用力为零，即弹簧恢复原长时A、B分离，应用胡克定律可以求出弹簧的形变量，可以求出A的位移．

解答 解：A、刚撤去外力时，系统所受合外力：F=60N，由牛顿第二定律得：F=（m_A+m_B）a，对物体A：F_N-m_Ag=m_Aa，解得：F_N=30N，故A正确；
B、刚撤去外力时，弹簧的弹力为：（m_A+m_B）g+F=kx₁，解得，弹簧的压缩量：x₁=0.9m，A向上的位移为0.3m时，弹簧的压缩量：x₂=x₁-0.3=0.9-0.3=0.6m，由牛顿第二定律得，对系统：kx₂-（m_A+m_B）g=（m_A+m_B）a，对A：F_N-m_Ag=m_Aa，解得：F_N=20N，故B正确；
C、当系统所受合外力为零时两物体的速度最大，此时系统加速度为零，系统所受合外力为零，弹簧对系统有向上的支持力，弹簧被压缩，对A：F_N-+m_Ag=0，解得：F_N=10N，故C正确；
D、当弹簧恢复原长时A、B即将分离，此时A的位移：x_A=x₁=0.9m，故D错误；
故选：ABC．

点评 本题考查了求物体间的作用力、求物体的位移问题，分析清楚物体的运动过程是解题的关键，应用牛顿第二定律、胡克定律可以解题，解题时注意整体法与隔离法的应用．