Question

3．如图所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个正六边形的六个顶点，每个边长为2cm，A、B、C三点的电势分别为1V、2V、4V．则下列说法中正确的是（　　）

• A． D、E、F三点的电势分别为5V、4V、2V
• B． 电荷量为2×10^-8C的正点电荷在D点的电势能为1.0×10^-7 J
• C． 将电荷量为2×10^-8C的正点电荷从E点移到F点，电场力做正功，大小为4×10^-8J
• D． 该匀强电场的电场强度大小为200V/m，方向由C指向B

Answer 1

分析 电场中已知三点的电势，可以通过作辅助线找出它们之间的关系，从而确定该电场的特点与方向．根据公式E_P=qφ求解电势能．

解答 解：A、设正六边形的中心为O．设D点电势为φ_D，因为匀强电场中电势随距离均匀变化（除等势面），又由于正六边形对边平行，DE间电势差等于BA间电势差，EF间电势差等于CB间电势差，则有E的电势为：φ_E=φ_D-1，F点的电势为φ_F=φ_D-3．O点是AD的中点，则O点的电势为φ_O=$\frac{{φ}_{D}+1}{2}$，AC中点的电势与OB中点重合，根据几何知识得$\frac{1+4}{2}$=$\frac{\frac{{φ}_{D}+1}{2}+2}{2}$，解得φ_D=5V，E的电势为：φ_E=φ_D-1=4V，F点的电势为φ_F=φ_D-3=2V．故A正确；
B、由E_P=qφ可得：E_P=2×10^-8×5J=1.0×10^-7J，故B正确；
C、从E点移到F点，电场力做功为：W_EF=qU_EF=2×10^-8×（4-2）J=4×10^-8J，电场力做正功，故C正确；
D、由上分析可知，B、F电势相等，则电场方向与BF垂直向上，即方向由C指向B，所以E=$\frac{{U}_{AD}}{2Lsin3{0}^{0}+L}$=$\frac{5-1}{（2×2×\frac{1}{2}+2）×1{0}^{-2}}$=100V/m，故D错误．
故选：ABC．

点评 本题关键运用几何方法求出中点的电势，要掌握电势能公式E_P=qφ．求解电势能和电场力做功要注意正负．