Question

17．如图甲所示，倾斜传送带倾角θ=37°，两端A、B间距离为L=4m，传送带以4m/s的速度沿顺时针转动，一质量为1kg的小滑块从传送带顶端B点由静止释放下滑，到A时用时2s，g取10m/s²，求：

（1）小滑块与传送带间的动摩擦因数；
（2）若该小滑块在传送带的底端A，现用一沿传送带向上的大小为6N的恒定拉力F拉滑块，使其由静止沿传送带向上运动，当速度与传送带速度相等时，滑块的位移．

Answer 1

分析 （1）由牛顿第二定律求的下滑的加速度，由运动学公式求的摩擦因数；
（2）在外力作用下由牛顿第二定律求得加速度，再根据速度与位移的关系求解上滑的位移度．

解答 解：（1）当传送带瞬时针转动时，由牛顿第二定律可知：
mgsinθ-μmgcosθ=ma
L=$\frac{1}{2}$at²
联立解得：μ=0.5
（2）设传送带的速度为v=4m/s，当外力作用后，由牛顿第二定律可得：
F+μmgcosθ-mgsinθ=ma₁
解得：a₁=4m/s²
加速到与传送带速度相等过程：x₁=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{{4}^{2}}{2×4}m$=2m
答：（1）滑块与传送带间的动摩擦因数为0.5；
（2）当速度与传送带速度相等时，滑块的位移为2m．

点评 本题主要考查了牛顿第二定律和运动学公式，解决本题的关键理清物体在整个过程中的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．