Question

17．半径为R的固定半圆形玻璃砖的横截面如图所示，O′点为圆心，OO′与直径MN的垂直．足够大的光屏PQ紧靠在玻璃砖的右侧且与MN垂直．一束细单色光沿半径方向与OO′成θ=30°角射向O′点，光屏PQ区域出现两个小光斑，其间距为（$\sqrt{3}$+1）R．求：
（1）此玻璃砖的折射率；
（2）当θ满足什么条件时，光屏上只剩下一个光斑．

Answer 1

分析 （1）光屏PQ区域出现两个小光斑，一个是由于光的反射形成的，一个是光的折射形成的，作出光路图，由几何知识求出入射角和折射角，再根据折射定律求出折射率．
（2）为使光屏上只剩下一个光斑，必须使光线发生全反射．由临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$求临界角C，即得到入射角的最小值．

解答 解：（1）细光束在MN界面，一部分反射，设反射光与光屏PQ的交点为A，另一部分折射，设折射光与光屏PQ的交点为B，折射角为i，光路图如图所示，由几何关系得：
tanθ=$\frac{R}{{l}_{AN}}$
得：l_AN=$\sqrt{3}$R
因为l_AN+l_BN=（$\sqrt{3}$+1）R
则有：l_BN=R
所以有：tani=$\frac{R}{{l}_{BN}}$=1，i=45°
故此玻璃砖的折射率为：n=$\frac{sini}{sinθ}$
解得：n=$\sqrt{2}$
（2）若光屏PQ上恰好只剩一个光斑，则说明该光束恰好发生全反射．由sinC=$\frac{1}{n}$得临界角为：
C=45°
即当θ≥45°时，光屏上只剩下一个光斑．
答：（1）此玻璃砖的折射率是$\sqrt{2}$；
（2）当θ满足θ≥45°时，光屏上只剩下一个光斑．

点评 对于涉及全反射的问题，要紧扣全反射产生的条件：一是光从光密介质射入光疏介质；二是入射角大于等于临界角．要作出光路图，结合几何知识研究这类问题．