Question

2．北京时间2016年5月14日，国际田联钻石联赛上海站的比赛在上海体育场拉开帷幕，在男子4×100米接力的比赛中，谢震业、苏炳添、张培萌和陈时伟组成的中国队以38秒71的成绩打破赛会纪录夺冠．如图所示，这是某一次接力训练中．已知甲、乙两运动员经短距离加速后都能达到并保持10m/s的速度跑完全程．设乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的，加速度大小为3m/s²．乙在接力区前端听到口令时起跑，在甲、乙相遇时完成交接棒．在某次练习中，甲以v=10m/s的速度跑到接力区前端s₀=14.0m处向乙发出起跑口令．已知接力区的长度为L=20m．求：
（1）此次练习中交接棒处离接力区前端（即乙出发的位置）的距离．
（2）为了达到理想成绩，需要乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，则甲应在接力区前端多远时对乙发出起跑口令？
（3）在（2）中，棒经过接力区的时间是多少？

Answer 1

分析 （1）甲乙两人不是从同一地点出发的，当乙追上甲时，它们的位移关系${s}_{0}^{\;}+\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}=vt$，由此可以求得需要的时间，进而求乙的位移．
（2）当两人的速度相等时，两车的距离为零，即处于同一位置．结合位移关系进行求解．
（3）棒经过接力区是匀速运动，结合位移求出时间

解答 解：（1）设乙加速到交接棒时运动时间为t，则在甲追击乙过程中有：${s}_{0}^{\;}+\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}=vt$
代入数据得：
t₁=2s              
t₂=4.67s （不符合乙加速最长时间${t}_{m}^{\;}=\frac{v}{a}=\frac{10}{3}s$，实际舍去）
此次练习中交接棒处离接力区前端的距离为：
$x=\frac{1}{2}a{t^2}=6m$
（2）乙加速时间为：
${t}_{乙}^{\;}=\frac{10}{3}s$
设甲在距离接力区前端为s时对乙发出起跑口令，则在甲追击乙过程中有：
$s+\frac{1}{2}a{t}_{乙}^{2}=v{t}_{乙}^{\;}$
代入数据得：s=16.7m
（3）棒在（2）过程以v=10m/s速度的运动，所以有：
$t=\frac{L}{v}=2s$
答：（1）此次练习中交接棒处离接力区前端（即乙出发的位置）的距离为6m．
（2）为了达到理想成绩，需要乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，则甲应在接力区前端16.7m时对乙发出起跑口令
（3）在（2）中，棒经过接力区的时间是2s

点评 此题考查追及相遇问题，一定要掌握住两者何时相遇、何时速度相等这两个问题，这道题是典型的追及问题，同学们一定要掌握住