Question

16．图示是荡秋千的示意图，若人直立站在踏饭上，从绳与竖直方向成角θ=60°的A点由静止开始运动，摆到最低点B时，两根绳中的总拉力是人重力的$\frac{3}{2}$倍．随后，站在B点正下面的某人推一下，使秋千能摆到绳与竖直方向成θ=60°角的C点．设人的重心到悬点O的距离为l，人的质量为m，踏板和绳的质量不计，人所受空气阻力与人的速度平方成正比．则下列判断中正确的是（　　）

• A． 人从A点运动到最低点B的过程中损失的机械能大小等于$\frac{1}{4}$mgl
• B． 站在B点正下面的某人推一下做功等于$\frac{1}{2}$mgl
• C． 站在B点正下面的某人推一下做功大于$\frac{1}{2}$mgl
• D． 站在B点正下面的某人推一下做功小于$\frac{1}{2}$mgl

Answer 1

分析 在最低点B时，对人和踏板整体，运用牛顿第二定律求出人的速度，注意踏板和绳的质量不计，再由能量守恒定律求出人从A点运动到最低点B的过程中损失的机械能．
分析能量如何转化的，再由能量守恒定律求人推一下做的功．

解答 解：A、在最低点B时，对人和踏板整体，由牛顿第二定律得：
T-mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$，
据题意 T=$\frac{3}{2}$mg，
得 v=$\sqrt{\frac{gl}{2}}$
则人从A点运动到最低点B的过程中损失的机械能为：△E=mglcos60°-$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{4}$mgl．故A正确．
BC、由于站在B点正下面的某人要对该人要做功，在最低点，人的速度将大于$\sqrt{\frac{gl}{2}}$，由于空气阻力与人的速度成正比，则从B运动到C，人损失的机械能大于$\frac{1}{4}$mgl，所以要使人运动到C，站在B点正下面的某人推一下做的功大于（mglcos60°-$\frac{1}{2}$mv²）+$\frac{1}{4}$mgl=$\frac{1}{2}$mgl，故C正确，BD错误．
故选：AC

点评 本题考查用功能关系解决实际问题的能力，一定要注意建立所学过的物理模型，将实际问题进行简化，再运用牛顿运动定律和能量守恒定律结合进行处理．