Question

9．（理）质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的基本原理如图22所示．离子源S产生质量为m、带电荷量为q的正离子，设离子产生时初速很小，可忽略不计．离子经匀强电场加速后从缝隙S₁垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场，然后沿圆弧经过半个圆周的运动到达照相底片上的位置P而被记录下来．已知加速电场两平行板间的距离为d，两板间有场强为E的匀强电场，并测得位置P与缝隙S₁处的距离为y．试导出离子质量m与y值之间的函数关系．

Answer 1

分析 本题先电场加速后磁偏转问题，先根据动能定理得到加速得到的速度表达式，再结合带电粒子在匀强磁场中运动的半径公式求出离子质量的表达式．

解答 解：设离子经加速电场加速后的速度为v；
由动能定理，对加速过程，则有：$qEd=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
离子进入磁场后做匀速圆周运动，设圆周运动的半径为R；
根据牛顿第二定律，则有：$qvB=\frac{m{v}^{2}}{R}$
离子在P上的位置到S₁处的距离为y=2R；
联立以上三式得：$m=\frac{q{B}^{2}}{8Ed}{y}^{2}$
答：离子质量m与y值之间的函数关系$m=\frac{q{B}^{2}}{8Ed}{y}^{2}$．

点评 本题综合考查了动能定理和牛顿第二定律，关键要能通过洛伦兹力提供向心力求出质量的表达式．